FMA 030210

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FONDAMENTI DI MECCANICA APPLICATA Allievi del Corso di Studi in Ingegneria Chimica e del Corso di Studi in Ingegneria dei Materiali (N.O.) Appello del 03.02.2010 Es. 1 Il sistema meccanico illustrato in figura 1 giace in un piano verticale. All’estre mo D della fune inestensibile DA è collegato ad un carico P1 che, nell’istante considerato, si muove in direzione verticale con velocità v ed accelerazione a. La fune si avvolge su una puleggia incernierata a terra in C. Si suppone che non vi siano slittamenti tra la fune e la puleggia. La puleggia ha peso P3 e momento di inerzia baricentrico JC. L’estremità A della fune è collegata al centro di un disco omogeneo che rotola senza strisciare su un piano inclinato. Tale disco ha peso P 4 e momento di inerzia baricentrico J A. In A è incernierata l’asta AB il cui estremo B è vincolato a muoversi lungo un’asta incernierata a terra in O. Quest’asta, il cui spessore è trascurabile, ha baricentro G, peso P 2 e momento di inerzia J O valutato rispetto ad O. In E è appl icata una forza F. L’asta AB ha peso trascurabile. Sia f r il coefficiente di attrito radente nel contatto in B tra le aste OE e AB. Siano fa ed fv i coefficienti di attrito statico e volvente tra il disco e il piano inclinato. Nell’istante considerato e ritenendo note tutte le grandezze geometriche si chiede di: - determinare la velocità e l’accelerazione del baricentro G dell’asta OE; - determinare la velocità angolare e l’accelerazione angolare dell’asta AB e del disco di centro A; - determinare la coppia motrice M applicata alla puleggia; - determinare la tensione della fune in D ed in A, nonché le reazioni vincolari in O e in C; - verificare che il disco rotoli senza strisciare sul piano inclinato. A B C D E G v F O a M Fig. 1