FMA 150508a

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FONDAMENTI DI MECCANICA APPLICATA Corso di Studi in Ingegneria Chimica - Corso di Studi in Ingegneria dei Materiali Prova in Itinere del 15.05.2008 Il sistema meccanico illustrato in figura 1 si muove in un piano verticale. Nell’istante considerato il corpo rigido avente peso P2 e baricentro G2 si muove con velocità v e accelerazione a assegnate. Tale corpo è collegato in K ad una fune tesa, inestensibile e di massa trascurabile che si avvolge sulla superficie esterna di un disco omogeneo, avente pes o P 3 e momento d’inerzia J O, incernierato a terra nel centro O. L’asta AB, avente peso P 1, baricentro G 1 e momento d’inerzia J B valutato rispetto ad un asse passante per B, è incernierata a terra in D ed è collegata in B all’asta BC lungo la quale è ricava ta una guida rettilinea. All’interno di questa guida è impegnato un corsoio che è rigidamente collegato al disco di centro O. L’asta BC ha peso P4, baricentro G4 e momento d’inerzia baricentrico JG4. Per la posizione del sistema indicata in figura, nell’ip otesi che non vi siano slittamenti tra la fune e il disco e ritenendo note tutte le grandezze geometriche di interesse, si chiede di: - determinare la velocità angolare e l’accelerazione angolare dell’asta AB; - determinare la velocità e l’accelerazione del baricentro G1; - determinare la velocità e l’accelerazione del baricentro G4 dell’asta BC; - fornire l’espressione dei sistemi equivalenti delle azioni inerziali agenti sulle aste AB e BC, sul disco e sul corpo collegato in K alla fune; - evidenziare le reazioni vincolari in D e O, nonché le azioni interne in B e nel contatto tra il corsoio e la guida dell’asta BC nell’ipotesi di attriti trascurabili. A O G1 Fig. 1 B C D G2 H K v a G4