FMA 23062010

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FONDAMENTI DI MECCANICA APPLICATA Coso di Studi in Ingegneria Chimica e in Ingegneria dei Materiali - A.A. 2009/2010 Prova Estemporanea del 23.06.2010 Es.1 Il sistema meccanico illustrato in Figura 1 giace in un piano verticale. L’asta AB, incernierata a terra in O2, ha baricentro in G 2, peso P 2 e momento d’inerzia J B, valutato rispetto ad un asse passante per B. L’asta BC, avente peso trascurabile, è incernierata in B all’asta AB ed in C ad un corpo rigido incernierato a terra in O1. Tale corpo, avente baricentro in G 1, peso P 1 e momento d’inerzia baricentrico J G1, è costituito da un settore circolare di raggio R collegato rigidamente ad un’asta. Sulla superficie laterale di questo corpo si avvolge una fune inestensibile collegata in D ad una slit ta che può traslare lungo un piano inclinato. Tale slitta ha peso P 3 e baricentro K. Il tratto di fune HD è parallelo al piano inclinato. I coefficienti di attrito statico e di attrito radente tra la slitta ed il piano di scorrimento valgono rispettivamente fa ed fr. All’estremo A dell’asta AB è applicata una forza di intensità incognita. Nell’istante considerato la slitta trasla verso l’alto con velocità v e accelerazione a. Ritenendo note tutte le grandezze geometriche del sistema e supponendo che non vi siano slittamenti tra la fune e la superficie del corpo incernierato in O1 si chiede di: - determinare la velocità e l’accelerazione del baricentro G 2 dell’asta AB ( solo per gli studenti che non hanno superato positivamente la Prova in Itinere); - determinare la forza F applicata in A; - determinare le reazioni vincolari in O1 e in O2; - determinare la tensione nel tratto di fune HD; - ipotizzando che il sistema sia fermo, determinare la tensione minima della fune HD che consente di mettere in movimento la slitta.…