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FORMULARIO DI SCAMBIO TERMICO E DI MASSA Isabella Dente POLITECNICO DI MILANO 2021-2022 FORMULARIO DI SCAMBIO TERMICO E DI MASSA ISABELLA DENTE 1 NUMERI DA CONOSCERE E RELAZIONI GENERALI TEMPERATURA DEL SOLE Assimilabile a corpo nero 𝑇𝑆 = 5800 𝐾 Nota: la sezione di irraggiamento è appunto la sezione di una sfera, e non la superficie esterna COSTANTE DI STEFAN-BOLTZMANN 𝜎 = 5.67 ∗ 10−8 LEGGE DI WIEN 𝜆𝑚𝑎𝑥𝑇 = 2898 𝜇𝑚 𝐾 ANGOLO SOLIDO Con 2=superficie su cui arriva la radiazione 𝜔21 = 𝐴2𝑛 𝑟2 = 𝐴2𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝑟2 𝑑𝜔 = 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑φ INTERPOLAZIONE LINEARE (TABELLE) 𝑦 − 𝑦1 𝑦2 − 𝑦1 = 𝑥 − 𝑥1 𝑥2 − 𝑥1 CAMPO DEL VISIBILE 0.4 ÷ 0.76 𝜇𝑚 SCAMBIO RADIATIVO POTERE EMISSIVO MONOCROMATICO 𝐸𝜆 = ∫ 𝐼𝜆𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝜔 2𝜋[𝑠𝑟] 0 = ∫ 𝑑𝜑 ∫ 𝐼𝜆𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜑 𝜋 2 0 2𝜋 0 Per superficie diffusa: 𝐸𝜆 = 𝐼𝜆 ∫ 𝑑𝜑 ∫ 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜑 𝜋 2 0 2𝜋 0 = 𝜋𝐼𝜆 [ 𝑊 𝑚2𝜇𝑚 𝑠𝑟] POTERE EMISSIVO PER SUPERFICIE DIFFUSA 𝐸 = 𝜋𝐼𝑒 [ 𝑊 𝑚2𝑠𝑟] RADIOSITA’ PER SUPERFICIE DIFFUSA 𝐽 = 𝜋𝐼𝑒+𝑟 IRRADIANZA 𝐺𝜆 = ∫ 𝐼𝜆 𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝜔 2𝜋[𝑠𝑟] 0 FORMULARIO DI SCAMBIO TERMICO E DI MASSA ISABELLA DENTE 2 POTENZA INTERCETTATA DALLA SUPERFICIE 2 EMESSA DALLA SUPERFICIE 1 𝑄̇1→2[𝑊] = 𝐼𝑒+𝑟𝐴1𝑐𝑜𝑠𝜃1𝜔21 = 𝐽1 𝜋 𝐴1𝑐𝑜𝑠𝜃1 (𝐴2𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝑟2 ) 𝜃1 = 𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝑡𝑟𝑎 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑒𝑚𝑒𝑡𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝜃2 = 𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝑡𝑟𝑎 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑟𝑖𝑐𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒 Ovviamente se avessi avuto delle grandezze monocromatiche [ 𝑊 𝑚2𝜇𝑚 𝑠𝑟]avrei dovuto moltiplicare anche per 𝜆 coerentemente con il fatto che la potenza deve risultare in [𝑊] ENERGIA INTERCETTATA E ANGOLO VARIABILE Nel caso la superficie ruoti, abbiamo che l’angolo 𝜃2 varia nel tempo, e di conseguenza varierà anche l’energia intercettata in quanto dipendente dal coseno dell’angolo tra la normale alla superficie 2 e la radiazione incidente. Ne risulta che: Δ𝐸 = ∫ 𝑄12𝑑𝑡 [𝐽] 𝑡 0 Ed essendo 𝜃̇2 [ 𝑟𝑎𝑑 𝑠 ] la velocità di rotazione della superficie…