Formulario

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TECNOLOGIE E MATERIALI AEROSPAZIALI FORMULARIO TABELLA MATERIALI Materiale E [GPa] σY [MPa] ρ [Kg/m3] Acciaio (Fe) 210 1200 7800 Titanio (Ti) 105 850 4500 Alluminio (Al) 70 300 2700 Magnesio (Mg) 45 200 1800 INDICI DI MERITO Funzione della prestazione da ottimizzare: 𝑝=𝑓1(𝐹)𝑓2(𝐺)𝑓3(𝑀) Con: F = funzione dell’oggetto; G = geometria; M = materiale. Progetto a resistenza vincoli: σY (trazione/compressione) o σz (flessione; deve comunque essere < σY); Progetto a rigidezza vincoli: Δl (trazione/compressione), θm (torsione) o S (flessione). 𝜃𝑚= 𝑀𝑡 𝐼𝑝𝐺𝑙 (𝐼𝑝= 𝜋𝑟4 2 per sez.circolare); 𝜎𝑧= 𝑀𝑥𝑦 𝐽𝑥 = 𝐹 2 𝑙 2 𝑦 𝐽𝑥 ; 𝑆=𝐶𝐸𝐼 𝐿3 Indice di forma per la progettazione sotto un carico di flessione (sez. di riferimento circolare): 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎: 𝛷𝐵 𝑓= 𝐽𝑥 𝑦 𝑟 𝐽𝑥0 = 4√𝜋𝑍 𝐴 3 2⁄ ; 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧𝑧𝑎: 𝛷𝐵 𝑒=4𝜋𝐼 𝐴2 LEGAME ELASTO-PLASTICO Sforzi principali: σI,II,III → risolvere 𝑑𝑒𝑡[ 𝜎𝑥𝑥−𝜆 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑧 𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑦𝑦−𝜆 𝜏𝑦𝑧 𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑧𝑦 𝜎𝑧𝑧−𝜆 ]=0 Criterio di Guest-Tresca: |𝜏𝑛|=𝑚𝑎𝑥(𝜎𝐼−𝜎𝐼𝐼𝐼 2 , 𝜎𝐼−𝜎𝐼𝐼 2 , 𝜎𝐼𝐼−𝜎𝐼𝐼𝐼 2 ) ≤𝑘; con 𝑘= 𝜎𝑌 2 . Pongo 𝜎𝐼>𝜎𝐼𝐼>𝜎𝐼𝐼𝐼 Criterio di Hubert-Hencky-Von Mises: 𝜎𝑒𝑞= √𝜎𝐼 2+𝜎𝐼𝐼 2+𝜎𝐼𝐼𝐼 2 −𝜎𝐼𝜎𝐼𝐼−𝜎𝐼𝜎𝐼𝐼𝐼−𝜎𝐼𝐼𝜎𝐼𝐼𝐼< 𝜎𝑌 Oppure: 𝜎𝑒𝑞= (𝜎𝑥𝑥−𝜎𝑦𝑦) 2 +(𝜎𝑥𝑥−𝜎𝑧𝑧)2+(𝜎𝑦𝑦−𝜎𝑧𝑧) 2 +2𝜏𝑥𝑦 2 +2𝜏𝑦𝑧 2 +2𝜏𝑧𝑥 2 < 𝜎𝑌 Legge di Cowper-Symonds: 𝜎𝑌𝑑 𝜎𝑌0=1+(𝜀̇ 𝐷 ) 1 𝑞⁄ ; con D e q assegnati. Legame elastico isotropo (inverso): { 𝜀𝑥𝑥 𝜀𝑦𝑦 𝜀𝑧𝑧 𝛾𝑥𝑦 𝛾𝑦𝑧 𝛾𝑧𝑥} = [ 1 𝐸 −𝜈 𝐸 −𝜈 𝐸 −𝜈 𝐸 1 𝐸 −𝜈 𝐸 −𝜈 𝐸 −𝜈 𝐸 1 𝐸 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 𝐺 0 0 0 1 𝐺 0 0 0 1 𝐺] ⋅ { 𝜎𝑥𝑥 𝜎𝑦𝑦 𝜎𝑧𝑧 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑦𝑧 𝜏𝑧𝑥} Con: 𝑑𝜀= 𝑑𝑙 𝑙 ; 𝜀̃= ∆𝑙 𝑙0 ; 𝑑𝜀𝑡= 𝑑𝑟 𝑟 ; 𝜀𝑡̃= ∆𝑟 𝑟0 → 𝜈= −𝜀𝑡̃ 𝜀̃= −𝜀𝑦𝑦 𝜀𝑥𝑥 ; 𝜎= 𝐹 𝐴; 𝐺= 𝐸 2(1+𝜈) Leggi di Hooke: {𝜎=𝐸𝜀 𝜏=𝐺𝛾 E = modulo di Young del materiale. La matrice di flessibilità (quella nel legame inverso) viene chiamata anche [S]. La matrice [S] è simmetrica. LAVORAZIONI PLASTICHE Piegatura: 𝜀𝑚𝑎𝑥= 1 2𝑅𝑝 𝑡 + 1 ; con Rp=raggio piegatura e…