Formulario completo di Bioelettromagnetismo

Pagina 1

Formulario completo di Bioelettromagnetismo – Prof. Mainardi Di9usione Libera 𝑗!=−𝐷"∇𝐶" 𝐽! Flusso ionico 𝐷" Costante di Flick 𝐶" Concentrazione ione Di9usione Ionica 𝑗"=−𝑢"𝑍"|𝑍"|𝐶"∇ϕ 𝐽" Flusso ionico 𝑢" Mobilità ionica 𝑍" Valenza dello ione Di9usione Ionica+Libera 𝐷"=𝑢"𝑅𝑇|𝑍"|𝐹 𝑇 Temperatura assoluta 𝑅 Costante dei Gas 𝐹 Costante di Faraday Correnti e Potenziali Bioelettrici Equazione di Nernst-Plank 𝑗"=−𝐷".∇𝐶"+𝐶"𝑍"𝐹𝑅𝑇∇𝜙1 Si può ricavare l’equilibrio jk=0 ∇𝐶"=−𝐶"𝑍"𝐹𝑅𝑇∇𝜙 Equazione di Nernst-Plank 𝑉"=𝑅𝑇𝑍"𝐹𝑙𝑛5[𝐶"]#$%[𝐶"]&'8 Corrente conoscendo Gk costante 𝐼"=𝐺"(𝑉(−𝐸") Vale solo nel caso in cui la Gk viene considerata costante Equilibrio dinamico 𝑉!=𝑔"𝐸"+𝑔#$𝐸#$+𝑔%&𝐸%&𝑔'+𝑔#$+𝑔%& Tutte le g sono le conduttanze, mentre le E sono i pot. Di riposo Modello apertura canali ionici 𝑑𝑛𝑑𝑡=𝛼((1−𝑛)−𝛽(𝑛 n=frazione di canali ello stato aperto 𝛼!= frq. di passaggio da chiuso a aperto 𝛽!=frq. di passaggio da aperto a chiuso Costante di tempo 𝜏=1𝛼(+𝛽( 𝑛=𝛼!𝛼!+𝛽! Corrente di membrana 𝐼"=𝑔"𝑛)(𝑉*−𝐸") Sorgente S sugli assi 𝑉(𝑠)=𝑆+𝑉++𝑆,𝑉,+𝑆-𝑉- Dove per S=2i+4j+5k abbiamo che i coeAicienti sono Sx, Sy e Sz Conduttanza sodio e potassio 𝑔#$=𝑔̅#$∙𝑚.∙ℎ 𝑔'=𝑔̅'∙𝑛) Calcolo della carica necessaria per caricare 𝑄=𝐶∙𝑆/+0∙𝑉 C=Cm, S=superficie V=potenziale Propagazione Impulso 𝑉((𝑡)=𝑉)∗(1−𝑒*|%|,) Vm in base a Vext 𝑉(=(𝑟(𝑟(+𝑟&)𝑉-.% Propagazione Impulso 𝜕/𝑉(𝜕𝑥/=(𝑟&+𝑟-)𝑖(+𝑟-𝑖0 Se 𝑟!≪𝑟" 𝑖(≈1𝑟&𝜕/𝑉(𝜕𝑥/≈1𝑟&𝜕/𝑉(𝜕𝑥/ Propagazione sotto-soglia 𝐼𝜕1𝑉*𝜕𝑥1=𝑡𝜕𝑉*𝜕𝑡+𝑉*+𝐼1𝑟/𝑖2 Costante spaziale di membrana sotto-soglia λ=H𝑟(𝑟&+𝑟-≈H𝑟(𝑟& Tendenza della perturbazione di propagarsi lungo la fibra Sappie che d è proporzionale ad √𝑟! Costante di tempo di membrana sotto-soglia 𝜏(=𝑟(𝐶( Costante di tempo con cui il potenziale di membrana raggiunge il valore di regime Condizioni stazionarie: 𝐼𝜕/𝑉(𝜕𝑥/=𝑉( 𝑉*(𝑥)=𝑉*(0)𝑒3|+|5 Propagazione…