Formulas

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Formule Gestione degli impianti industriali  Economie di scala 𝐶1=𝐶0∗( 𝑃1 𝑃0 ) 𝑚 con m = fattore di scala →𝑚= 𝐼𝑛(𝐶1/𝐶0) 𝑙𝑛(𝑃1/𝑃0)  Net Present Value 𝑁𝑃𝑉=∑ 𝑁𝐶𝐹(𝑡) (1+𝑘)𝑡 𝑇 𝑡=0 =∑ 𝐶𝐹(𝑡) (1+𝑘)𝑡 𝑇 𝑡=0 + 𝑉(𝑡) (1+𝑘)𝑇−𝐼0  Internal Rate of Return ∑ 𝑁𝐶𝐹(𝑡) (1+𝐼𝑅𝑅)𝑡 𝑇 𝑡=0 =0  Tempo di Payback 𝑃𝐵= (𝑡2−𝑡1)(0−𝑁𝑃𝑉1) 𝑁𝑃𝑉2−𝑁𝑃𝑉1 +𝑡1 dove {𝑡1→𝑁𝑃𝑉1<0 𝑡2→𝑁𝑃𝑉2>0 [valori cumulati]  Affidabilità 𝑅(𝑡)= 𝑁𝑓(𝑡) 𝑁0 =𝑒−λ𝑡 dove { 𝑁𝑓(𝑡)=𝑝𝑒𝑧𝑧𝑖 𝑓𝑢𝑛𝑧𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡𝑖 𝑁0=𝑝𝑒𝑧𝑧𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑖 λ=𝑡𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑖 𝑔𝑢𝑎𝑠𝑡𝑜  Inaffidabilità 𝐹(𝑡)= 𝑁𝑔(𝑡) 𝑁0 =1−𝑅(𝑡) dove 𝑁𝑔(𝑡)=𝑝𝑒𝑧𝑧𝑖 𝑛𝑜𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑧𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡𝑖  Manutentibilità 𝐺(𝑡)=1−𝑒−μ𝑡 dove μ=𝑡𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑖 𝑟𝑖𝑝𝑎𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒  Mean Time to Failure 𝑀𝑇𝑇𝐹= 1 λ  Mean Time to Repair 𝑀𝑇𝑇𝑅= 1 μ  Mean Time Between Failure 𝑀𝑇𝐵𝐹=𝑀𝑇𝑇𝐹+𝑀𝑇𝑇𝑅=λ+μ λ∗μ  Disponibilità 𝐴= 𝑀𝑇𝑇𝐹 𝑀𝑇𝐵𝐹= μ μ+λ+ λ μ+λ∗𝑒−(λ+μ)𝑡  Indisponibilità 𝑄=1−𝐴= λ λ+μ− λ λ+μ∗𝑒−(λ+μ)𝑡  Componenti o Riparabili -> Disponibilità A  Guasto evidente  Guasto non evidente -> 𝑄(𝑡)= λϑ 2 dove ϑ= 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑠𝑢𝑐𝑐𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑖 o Non riparabili -> Affidabilità R  Sistemi Serie -> sostituisco componente meno affidabile 𝑅𝑠𝑖𝑠𝑡(𝑡)=∏𝑅𝑖(𝑡) 𝑖 λ𝑠𝑖𝑠𝑡=∑ λ𝑖𝑖 →𝑀𝑇𝑇𝐹𝑆= 1 λ𝑆 →𝑅𝑠𝑖𝑠𝑡=𝑒−λ𝑠𝑡 Parallelo -> sostituisco componente più affidabile 𝑅𝑠𝑖𝑠𝑡(𝑡)=1−∏[1−𝑅𝑖(𝑡)] 𝑖 Fault Tree Analysis  Algebra booleana A+A=A AA=A A+AB=A  Per calcolare indisponibilità del singolo evento uso formula approssimata 𝑄= λ μ, [τ= 1 𝜇 → 𝑄=λ∗τ]  Porta OR →𝑄(𝐴𝐵)=𝑄𝐴+𝑄𝐵 Porta AND →𝑄(𝐴𝐵)=𝑄𝐴∗𝑄𝐵 Porta INH come porta AND  Numero atteso di guasti 𝑊(𝑇𝐸)=𝑆1−𝑆2+𝑆3−⋯+𝑆𝑛 con n=numero di MCS Con 𝑆1=𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒=∑ 𝑝(𝑀𝐶𝑆𝑖)𝑖 𝑆2=𝑝𝑟𝑜𝑑𝑜𝑡𝑡𝑖 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜=∑ 𝑝(𝑀𝐶𝑆𝑖)𝑖,𝑗 ∗𝑝(𝑀𝐶𝑆𝑗) 𝑆3=𝑝𝑟𝑜𝑑𝑜𝑡𝑡𝑖 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜  𝑊(𝐴)=λ𝐴∗𝑇 𝑊(𝐴𝐵)𝐴𝑁𝐷 =𝑇∗[λ𝐴∗𝑄𝐵+λ𝐵∗𝑄𝐴] 𝑊(𝐴𝐵)𝐼𝑁𝐻 =𝑇∗λ𝐴∗𝑄𝐵=𝑇∗λ𝐵∗𝑄𝐴  C: componente normale -> porta AND W(ABC)=T∗[𝜆𝐴𝑄𝐵QC+𝜆𝐵𝑄𝐴𝑄𝐶+λ𝐶𝑄𝐴𝑄𝐵] C: componente di sicurezza (C) -> porta INH 𝑊(𝐴𝐵𝐶)=𝑇∗𝑄𝐶[𝜆𝐴𝑄𝐵+𝜆𝐵𝑄𝐴] Impianti di…