Formulas V2

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Davide Demartini Caratterizzazione del fluido ቐ𝐻=(௉ೌ೟೘ ି௉ ೔೙೟) ఘ௚ sin𝜗=ఘ௚ு௥ ଶఙ capillarità σ =(Pୣ୶୲− P୧୬୲)r tensione superficiale 𝑝+𝜌𝑔ℎ =𝑐𝑜𝑠𝑡 Stevino Bilanci globali ∫ డఘ డ௧ 𝑑𝑉௏ +∮ 𝜌𝑢∙𝑛𝑑𝐴஺ = 0 conservazione della massa 𝑚̇ =𝜌𝑣𝐴=𝑐𝑜𝑠𝑡 ∫ డఘ௨ డ௧ 𝑑𝑉௏ +∮ 𝜌൫𝑢∙𝑢൯𝑛𝑑𝐴஺ =∫ 𝑓௩𝑑𝑉௏ +∮ 𝑓௔𝑑𝐴஺ conservazione della q.tà di moto 𝑝+ଵ ଵ 𝜌𝑢ଶ +𝜌𝑔=𝑐𝑜𝑠𝑡 Bernoulli Continuità ∇∙𝑢= 0 forma vettoriale ⎩⎨ ⎧ 𝜕𝑢 𝜕𝑥+𝜕𝑣 𝜕𝑦= 0 1 𝑟 𝜕𝑟𝑢௥ 𝜕𝑟 +1 𝑟 𝜕𝑢ణ 𝜕𝜗 = 0 Navier-Stokes డ௨ డ௧ +൫𝑢∙ ∇൯𝑢=𝑔−ଵ ఘ ∇𝑃+𝜈∇ଶ𝑢 forma vettoriale ⎩⎪⎨ ⎪⎧ డ௨ డ௧ +𝑢డ௨ డ௫ +𝑣డ௨ డ௬ +𝑧డ௨ డ௭ = −ଵ ఘ డ௣ డ௫ +𝑔௫ +𝜈డమ௨ డ௫మ డ௩ డ௧ +𝑢డ௩ డ௫ +𝑣డ௩ డ௬ +𝑧డ௩ డ௭ = −ଵ ఘ డ௣ డ௬ +𝑔௬ +𝜈డమ௩ డ௫మ డ௪ డ௧ +𝑢డ௪ డ௫ +𝑣డ௪ డ௬ +𝑧డ௪ డ௭ = −ଵ ఘ డ௣ డ௭ +𝑔௭ +𝜈డమ௪ డ௫మ coord. Cartesiane ⎩⎪⎨ ⎪⎧ డ௨ ೝ డ௧ +𝑢௥ డ௨ ೝ డ௥ +𝑢ణ ଵ ௥ డ௨ ೝ డణ +𝑢௭ డ௨ ೝ డ௭ −ଵ ௥ 𝑢ణ ଶ = −ଵ ఘ డ௣ డ௥ +𝜈ቀ∇ଶ𝑢௥ − ଵ ௥మ 𝑢௥ − ଶ ௥మ డ௨ ഛ డణ ቁ డ௨ ഛ డ௧ +𝑢௥ డ௨ ഛ డ௥ +𝑢ణ ଵ ௥ డ௨ഛ డణ +𝑢௭ డ௨ഛ డ௭ −ଵ ௥ 𝑢ణ𝑢௥ = −ଵ ఘ ଵ ௥ డ௣ డణ +𝜈ቀ∇ଶ𝑢ణ − ଵ ௥మ 𝑢ణ − ଶ ௥మ డ௨ೝ డణ ቁ డ௨೥ డ௧ +𝑢௥ డ௨ ೥ డ௥ +𝑢ణ ଵ ௥ డ௨೥ డణ +𝑢௭ డ௨ ೥ డ௭ = −ଵ ఘ డ௣ డ௭ +𝜈∇ଶ𝑢௭ coord. Cilindriche ∇ଶ𝑢=1 𝑟 𝜕 𝜕𝑟൬𝑟𝜕𝑢 𝜕𝑟൰+ 1 𝑟ଶ 𝜕ଶ𝑢 𝜕𝜗ଶ +𝜕ଶ𝑢 𝜕𝑧ଶ Similarità 𝑅𝑒=𝜌𝑈𝐿 𝜇 ,𝑀=𝑈 𝑐 = 𝑈 ඥ 𝛾𝑅𝑇,𝑆𝑡=𝑓𝐿 𝑈 ,𝐹𝑟= 𝑈 ඥ 𝑔𝐿,𝑃𝑟=𝜇𝑐௣ 𝑘 ఓ೘ ఓೡ =ቀ்೘ ்ೡ ቁ ଴.ହ ்ೡାଵଵ଴ ்೘ ାଵଵ଴ Sutherland 𝐷ଵ =1 2𝜌ଵ𝑈ଵଶ𝑆ଵ𝑐஽భ =1 2𝜌ଶ𝑈ଶଶ 𝑆ଶ⏞ ఒௌభ 𝑐஽మ =𝐷ଶ, 𝑐ெ = 𝑀 1 2𝜌𝑈ଶ𝑆𝑐 Correnti piane 𝑢(𝑦)=௎ ௛ 𝑦− ீ ଶఓ 𝑦(ℎ −𝑦) profilo di velocità Davide Demartini 𝑄௏ =∫ 𝑢(𝑦)𝑑𝑦௛ ଴ =௎௛ ଶ −ீ௛ య ଵଶఓ portata volumetrica 𝑈=ொೇ ௛ =௎ ଶ −ீ௛ మ ଵଶఓ velocità media 𝜏=𝜇 ௗ௨(௬) ௗ௬ ቚ ௬ =𝜇 ௎ ௛ − ீ ଶఓ (ℎ −𝑦)ቚ ௬ sforzo di taglio Hagen-Poiseuille 𝑢௭(𝑟)= ீ ସఓ (𝑟ଶ −𝑅ଶ) profilo di velocità 𝑄௏ = −ீோ రగ ଼ఓ portata volumetrica 𝑈= ொೇ గோ మ = −ீோ మ ଼ఓ velocità media 𝜏=ீ௥ ଶ sforzo di taglio 𝑈௠௔௫ =𝑢(0)= −ீோ మ ସఓ velocità massima Couette-Taylor 𝑢ణ(𝑟)=൫𝛺ଶ𝑅ଶଶ −𝛺ଵ𝑅ଵଶ൯ 𝑅ଶଶ −𝑅ଵଶ 𝑟+1 𝑟 (𝛺ଶ −𝛺ଵ)𝑅ଶଶ𝑅ଵଶ 𝑅ଶଶ −𝑅ଵଶ Cilindro esterno 𝛺ଵ =𝑅ଵ = 0 →𝑢ణ(𝑟)=𝛺ଶ𝑟 profilo di velocità 𝑝(𝑟)=𝑝଴ +ଵ ଶ 𝛺ଶଶ𝜌𝑟ଶ −𝜌𝑔𝑧 profilo di pressione…