I itinere traccia soluzioni

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Politecnico di Milano Corso di Laurea in Ingegneria Matematica Analisi Matematica I [Pro↵. D.Monticelli, V.Pata] I Prova in Itinere - 3 Novembre 2023 0. Esercizi Preliminari [Tempo 10 min, 4 Punti] ScrivereVEROoF ALSOaccanto a ciascuna a↵ermazione: •Per ogniz2Cla relazione ¯z=1 zvale se e solo se|z|=1 .......... •Ogni successione non divergente ` e limitata.......... •Sean!0a l l o r al as e r i ePanconverge.......... 1 V I F 1)E= 1E) 1= E-z= 121=)1z)= 1 2)Om=(-2)"non divergeedé illimitato Es- 1= + D 3)Im1= 0 ma 2Mn= 1 n-> N Politecnico di Milano Corso di Laurea in Ingegneria Matematica Analisi Matematica I [Pro↵. D.Monticelli, V.Pata] I Prova in Itinere - 3 Novembre 2023 0. Esercizi Preliminari [Tempo 10 min, 4 Punti] ScrivereVEROoF ALSOaccanto a ciascuna a↵ermazione: •Per ogniz2Cvale la relazione|z|2=|z2|.......... •Dataan,s ean6!+1ean6! 1alloraan`e l i m i t a t a .......... •Se la seriePannon converge alloraan6!0.......... V F I 1)DabeMoinese z= e(cosotismo)alle ==>(0s20+ism20) mparticolore1221= IEPe ong(zY= ZorgE 2)Om=(-2)" Nondivergeedé illimitato 3)Enon convergema hm1= n- 01 Politecnico di Milano Corso di Laurea in Ingegneria Matematica Analisi Matematica I [Pro↵. D.Monticelli, V.Pata] I Prova in Itinere - 3 Novembre 2023 1. Teoria [Tempo 30 min] 1.[2 punti] Enunciare e dimostrare il Teorema del Confronto per le serie a termini positivi (assumendo noti i teoremi sulle successioni). 2.[2 punti] Siaanuna successione crescente e non limitata. Dimostrare cheandiverge a+1. 3[1 punto] Siaan!1. Cosa si pu` o dire della serie X ( 1)nan? 3. LaseinenonprisconvergereperchénonSoddisfa lacondizionenecessariaperlaconvergenta lin&n= 0 m- 0 Lasenspusessereideterminato,adesempisa om=1 MEN infath(-1)"hacame incessionedellesomme parzialin= 0 Sn= E(- 1)Y= S +1 so poin= D o LeNdupon…