Infinitesimi e infiniti asintotico opiccolo

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5.Infinitesimi e infiniti , asintotico , ”opiccolo ” Infinitesimi Sia x 0 /u2208R/u2217, dove R /u2217/u003dR/u222a/u002b/u221e /u222a /u2212/u221e, f(x) si dice infinitesimo per x /u2192x0 se lim x/u2192x0f/ue0a2x/ue0a3/u003d0 Confronto fra infinitesimi Siano f(x) e g(x) infinitesimi per x /u2192x0 f(x) è un infinitesimo d /u2032ordine superiore rispetto a g(x) per x /u2192x0 se risulta lim x/u2192x0 f/ue0a2x/ue0a3 g/ue0a2x/ue0a3/u003d0 f(x) è un infinitesimo d /u2032ordine inferiore rispetto a g(x) per x /u2192x0 se risulta lim x/u2192x0 f/ue0a2x/ue0a3 g/ue0a2x/ue0a3/u003d/u221e f(x) è un infinitesimo dello stesso ordine rispetto a g(x) per x /u2192x0 se risulta lim x/u2192x0 f/ue0a2x/ue0a3 g/ue0a2x/ue0a3/u003dL/ue0a2L /u22600, Lfinito /ue0a3 f(x) e g(x) non sono confrontabili se lim x/u2192x0 f/ue0a2x/ue0a3 g/ue0a2x/ue0a3non esiste Esempi 1) 1/x 3 è infinitesimo per x /u2192/u221edi ordine superiore a 1/x /u03b1, per ogni /u03b1, 0 /u003c/u03b1/u003c3 2) x 4 è un infinitesimo per x /u21920 di ordine inferiore a x /u03b2/u2200/u03b2/u003e4 3) e /u2212x è infinitesimo per x /u2192/u221ed’ordine superiore a 1/x /u03b2/u2200/u03b2/u003e0 4) 2x 5 /u2212x è infinitesimo per x /u21920 dello stesso ordine di x 5) 1/logx è infinitesimo per x /u2192/u221ed’ordine inferiore a 1/x /u03b2/u2200/u03b2/u003e0, è infinitesimo per x /u21920/u002b d’ordine inferiore a x /u03b1/u2200/u03b1/u003e0 6) 1/x /u03b1/ue0a2/u03b1/u003e0/ue0a3è infinitesimo per x /u2192/u221ed’ordine inferiore a e /u2212x, 1/x è infinitesimo per x /u2192/u221e d’ordine superiore a 1/x /u03b2/u2200/u03b2, 0 /u003c/u03b2/u003c1 Principio di sostituzione Se f,f 1, g e g 1sono funzioni infinitesime per x /u2192c e se f 1e g 1 sono infinitesimi di ordine superiore a f e g, allora se esiste il lim x/u2192c…