Introduzione al calcolo delle reazioni vincolari

Pagina 1

Giuseppe Cocchetti - Appunti sull’ analisi statica di strutture: equilibrio e reazioni vincolari BOZZA del 04.10.2017 1/12 Appunti sull’analisi statica di strutture: equilibrio e reazioni vincolari di Giuseppe Cocchetti Documento in BOZZA – aggiornamento del 04.10.2017 Segnalare eventuali refusi all’indirizzo [email protected] Equazioni di equilibrio La nozione di equilibrio di un sistema è associata all’assenza prolungata di movimento. Tale situazione si manifesta quando le azioni applicate al sistema c ompiono lavoro nullo per qualunque perturbazione (di entità arbitrariamente piccola) possa essere applicata al sistema stesso. In assenza di vincoli, e con riferimento ai soli atti di moto r igido di un solido, l’annullamento del lavoro si traduce nelle seguenti (3 + 3) equazioni cardinali della statica: ࡲ ୓௜ൌ૙ ( 1 ) che impongono l’annullamento del risultante R di tutte le forze applicate al solido e del risultante M O di tutti i momenti valutati rispetto a un polo O arbitrario. Nel caso di sistemi piani, come quelli analizzati in questo tes to, le forze F i appartengono a un piano e i momenti e le coppie MOi sono ortogonali allo stesso piano, per cui le equazioni cardin ali della statica si riducono alle 3 seguenti: ܴ ை௜௭ൌ0 ( 2 ) dove si sono indicati con x, y e z gli assi di una terna cartesiana ortogonale, in cui z è ortogonale al piano. In generale, la presenza dei vincoli limita i possibili atti di moto rigido del solido e, conseguentemente, le perturbazioni ad esso applicabili: le equa zioni di equilibrio che si possono scrivere sono in numero inferior e e si possono ottenere come sp ecifiche combinazioni lineari delle eq.(1) (delle eq.(2) nel caso piano) e/o mediante scelte opportune del polo O. Ad esempio, nel caso di un problema piano con un solido…