Lab 2 Testo Esercizi 2

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Matlab - Laboratorio 2 Esercizio 1 Sia dato il sistema lineare a tempo continuo             tdutcxt y tbutAxt x     dove:      2 1 0 pA     2 1b   1 1 c d = 0 Usando Simulink, si studi la stabilità del sistema per p = 2, 0.5, 0, 1. Si traccino i corrispondenti quadri delle traiettorie e simulare l’andamento per u = 1. Esercizio 2 Sia dato il sistema lineare a tempo discreto definito dalla funzione di trasferimento   09. 012. 0 7 . 0 43. 0 1 . 0 3 2 3 2      z z z z zz G Usando Simulink, si studi la stabilità del sistema e si tracci l’andamento nel tempo dell’uscita corrispondente a un ingresso costante u = 1. Esercizio 3 Sia dato l’impianto chimico in figura (già visto a lezione): Si può tracciare lo schema a blocchi seguente: d ++ d + + Utilizzando Simulink, verificare che la stabilità asintotica del sistema è garantita per k < 8. In tale intervallo di stabilità diagrammare l’andamento dell’uscita all’equilibrio al variare di k per ingresso pari a 5 e disturbo unitario. Esercizio 4 Sia data la catena alimentare predapredatore myyxb axey yxb ax K xrxx          1 in cui x(t) indica la densità di prede e y(t) la densità di predatori. In tale modello si assume che la preda cresca con crescita logistica ( r e K sono, rispettivamente, il tasso intrinseco di crescita e la capacità portante) e che venga predata con risposta funzionale di Holling di ti po II ( a e b sono, rispettivamente, la massima capacità predatoria e la costante di semisaturazione). Il predatore cresce proporzionalmente alla quantità di prede predate (secondo il coefficiente di conversione e) ed è sottoposto a mortalità naturale (m). Si simuli il modello con Simulink, assumendo i seguenti valori per i parametri: r = 1 K = 10 a = 6 b = 2 e = 0.5…