MAM 12052011

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MECCANICA APPLICATA alle MACCHINE Corso di studi in Ingegneria Chimica - A.A. 2010 - 2011 Prova in Itinere del 12.05.2011 Il sistema meccanico illustrato in figura giace in un piano verticale. Il disco omogeneo di centro A, peso P 1 e momento d’inerzi a J A, rotola senza strisciare su un piano inclinato . L’asta AB, avente peso trascurabile, è incernierata in A al disco ed in B ad una slitta , avente peso P2, che è vincolata a muoversi su un secondo piano inclinato. Il perno C, solidale con la slitta e coi ncidente con il baricentro della slitta stessa , è vincolato all’interno della guida rettilinea ricavata nell’asta D E, avente peso P 3, baricentro G e momento d’inerzia J D, valutato rispetto all’estremo D. Tale asta è incernierata a terra in O . Siano f v ed fa rispettivamente il coefficiente di attrito volvente e di attrito statico tra il disco e il piano. Inoltre, siano f r1 ed fr2 rispettivamente il coefficiente di attrito radente tra la slitta e il piano e quello tra il perno C e la guida. Infine, sia F m la forza applicata in D all’asta DE. Nell’istante considerato , il centro A del disco si muove con velocità v e accelerazione a assegnate (vedi figura). Per la posizione del sistema indicata in figura e ritenendo noti tutti i parametri geometrici si chiede di: - determinare la velocità angolare dell’asta DE; - determinare l’accelerazione angolare dell’asta DE; - determinare la forza resistente Fr applicata nel centro A del disco; - determinare le reazioni vincolari in O; - scrivere l’espressione della potenza persa per attrito nell’ambito dell’intero sistema; - illustrare la procedura di verifica di puro rotolamento del disco. H A E O CFr Fm D G B v a