MAM PI09052013

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MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Corso di Studi in Ingegneria Chimica Prova in Itinere del 9.05.2013 Es. 1 Il sistema meccanico illustrato in f igura giace in un piano verticale. L’albero di un motore elettrico, il cui rotore ha un momento d’inerzia Jm, è collegato ad una trasmissione ad ingranaggi avente un rendimento η ed un rapporto di trasmissione τ. All’estremità opposta dello stesso albero motore è montato un disco, avente momento di inerzia J 1, al quale è applicato un momento frenante M f. Sull’albero di uscita della trasmissione è montato un tamburo (disco tozzo), avente peso P2 e momento di inerzia J2, sulla cui superficie laterale si avvolge una fune insestensibile e di massa trascurabile la cui estremità O è collegata, tramite una cerniera, al centro di un disco omogeneo, avente peso P 3 e momento d’inerzia baric entrico J3, che rotola senza strisciare su un piano inclinato. Un perno ( circolare), rigidamente collegato a tale disco, è costretto a muoversi all’interno di una guida rettilinea ricavata sull’asta AB, incernierata a terra in A. Tale asta ha baricentro in G 1, peso P1 e momento d’inerzia JB valutato rispetto ad un asse passante per l’estremità B. All’asta AB è applicato un momento Mr, mentre all’estremo B è applicata una forza F. Sia fr il coefficiente di attrito radente tra il perno centrato in O e la guid a. Siano inoltre f v ed fa rispettivamente il coefficiente di attrito volvente e il coefficiente di attrito statico tra il disco di centro O e il piano inclinato. Nell’istante considerato il centro O del disco si muove con velocità v e accelerazione a (vedi figura). Il tratto DO della fune è parallelo al piano inclinato e tutti i parametri geometrici del sistema sono da ritenersi noti. Si chiede di: - determinare la velocità angolare e…