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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria – A.A. 2018/2019 Appello del 15 Luglio 2019 - Docenti: Mola e Parolini Nome: ............................ Cognome: .............................. Matr. A A A A A A Attenzione: risolvere i seguenti esercizi con l’ausilio di Matlab. Per ciascun esercizio riportare sul retro del foglio i comandi Matlab utilizzati. Per accedere alle funzioni Matlab richieste eseguire in Matlab il comando addpath(’M:\MATLAB\Toolbox\Parolini’). Esercizio 1. Si consideri il sistema massa-molla-smorzatore governato dalla seguente equazione differenziale ordinaria { m ¨y(t) +γ ˙y(t) +ky (t) = 0, 0<t ≤ 5, y(0) = 1,y′(0) = 0. con m = 1, γ = 1 e k = 50. a. Si riformuli il problema come sistema di equazioni differenziali ordinarie di primo ordine e si introduca il metodo di Eulero esplicito per la soluzione del sistema. [T] b. Si calcoli un’approssimazione della soluzione utilizzando il metodo di Eulero esplicito implementato nella function eulero avanti sys.m con passo di discretizzazione h = 0.01. Si riporti l’approssimazione della posizione y all’istante t = 5. Si riporti il valore della velocit` a massima raggiunta nell’intervallo temporale [0, 5] e l’istante temporale in cui ` e raggiunta. [M] c. Si fornisca la definizione di convergenza e assoluta stabilit` a di un metodo per l’approssimazione numerica di un problema di Cauchy. Si discutano la convergenza e l’assoluta stabilit` a del metodo di Eulero esplicito. [T] Esercizio 2. a. Sia A ∈ Rn×n una generica matrice. Dopo avere introdotto la definizione di fattorizzazione LU della matrice A, si derivi la soluzione del sistema lineare Ax = b, con x, b∈ Rn, sfruttando esplicitamente tale fattorizzazione. [T] b. Data la matrice A =   1 0 .2 0.1 1 0 .2 0.1 1 0 .2 ... ... ... 0.1 1 0 .2 0.1 1…