Numeri complessi

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23.Numeri complessi 1)Scrivere in forma algebrica i seguenti numeri complessi a) 1 ! i 1 − i b) 1 ! i 2i c) 2i 1 − i d) 1 − 3i 3 ! i e) 1 1 ! 3 i f) 1 !1 ! 3 i"2 2)Scrivere in forma algebrica e trigonometrica i seguenti numeri comples si a)1!i3 b) 1 1 ! i3 c) 1 !1 ! i3 "2 d) 5 1 ! i3 3)Semplificare le seguenti espressioni e determinare modulo e argomento del numero complesso ottenuto a)( 2 ! 4i" − ! 3 i ! 1"! 3 i ! 1" ! i b)( 2 3 − i"!1 ! 1 − i 1 ! i " c)(1!2i)4 − !1 − 2i"4 d) 3i − 2 i − 2 ! i − 3 1 ! 2i ! !1 − i"!i − 2" !2i ! 1"2 4) Calcolare modulo e argomento dei seguenti numeri a)z"e1!i b)z"e2−2i c)z"e−1!i # 4 d)z"e−i# e)z"ei # 2 f)z"e#!i 5)Mettere in forma esponenziale i seguenti numeri a)z"1-i b)z"-1!i3 c)z"-2!i d)z"-e−i# e)z"-1 f)z"-1-2i 6)Calcolare, scrivendo il risultato informa algebrica, trigonometric a e esponenziale i seguenti numeri a)z" 2−i 1!i b)z" 2 i−1 e−i# 7)Determinare, se esistono, valori reali della x per i quali z "(x!2!ix)(x-i) è un immaginario puro. 8)Dati i numeri complessi z 1 " −!1 ! i" ez 2 " 3 i − 1, determinare il numero complesso w" z1 z2 9)Calcolare 3 !i − 1"6 10)Risolvere a) zz − z-z " 0 b) z2 − z " 0 c) z i ! z " 3! z!i) d) |z| " −i − 2 11)Determinare i luoghi geometrici descritti dalle seguenti relazioni a)|z − 1| " 2 b)2≤ |z ! i| ≤ 4 c) z − i z ! 1 ≤ 1 12)Risolvere in C le seguenti equazioni a)z2 ! 2z!4"0 b)z4 − !1 ! i"3z"0 c)(z-i)3 ! i " 0 d)z4 ! 16 " 0 e)z(z5 ! i" " 0 f)z2 !z!1"0 g)(z − z"!z4 ! 2z2 ! 2" " 0 h)|z − i||z| " |z − i|2 i)z ! Re z " z l)z4 " 8z m)z5 " iz n)z4 " |z| o)z " − 1z p) 2iz " |z| q) i |z| " z r)|z2 − 9i| " 16 1 i − 9 z2 s)z " z2 t)|z| " −i − 2z u)z!Rez"z v)izz ! 2z " 4i − iz2 z)|z|2|z ! 2| " |z|3 aa)zz − z − z " 0 ab)2|z|2 " z3 ac)3x!5z " 5 ! 7i ad)|z|2 ! zR ez " 2!Re z"2 13)Determinare e rappresentare nel…