ODE 2 Soluzione Particolare

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zaly"(t)-hy(t)- 5y(t)=12et+1 Determinaripoi,tralesoluzionilimitatein[0,t)lasduzioney,lt)talechey,10)=3 y(t)= yo(t)+ y(t)P(x)= x24x- 5= 0(X- 5)(x+1)= 0x=- 1xa=5 yolt)= Get+ce5tG,GtR f(t)= f(t)+ falt)con felt)=12tfalt)=1- (t)= Ate+By'It)= AeAt(-2)et "(t)= - HeEAe-Atet- AetAtet-t -- 4Aetette5B= 12- 2HeIAte-t - e e - GAet-5B=122- +1 - GA=12A =- 2 - 5B=1 B= - 1/5 y(t)= - 2tét- 15 y(t)= ce- 4+ ce5t2te- t- 1/5C,C2ER . affinchequesteconioeduzionientatein To ,t)due umessece2= 0;infattiEatoy(t)=IN a C2>O ame - t- 2- 45= - 15 Ca0 y(0)=c-15.affinche'y(0)= 3,dueenere(1-15=3 dacuiC= 15 -tPertantola soluzionearcatorey(t)=-2tet- 15+e2)SiconsideritPdiCanchy :(y"(t)- eniCt)y(t)=sint alvariaridiLeR y(0)= a)Mostrareeenstenziadiun'unicisduzionelacey,al variarediE b)senzacalcolarelasalutier,diteminareinfrüspande- S enormeISCAPtall theyat(IC)(Intervallo massimaledellasoluzionec)caldareespricitamentela soluzioneeverificareinu cultatodelpuntoprecedente9)DeterminareivaloridiER,s esistono,aucuila eduzionedell'equazionècostanteS e)studiorialcomportamentodelle adesionifut*is alvarieride&t 8)DeterminareivaloridiER,seestino,puau laso eustaredell'equazioneepenodica(specificandoil periodominimog)Determinarieipantimiticilelaloro naturaldellaso luzioneal variarediGER. a)y'lt)= snit.y(t)+ smilt)ilteoremadiCauchyIy(0)= 2 soiltraumadientenzia eunitàperequazdiftdieFadenilineari)garantiscel'esistenzadiunasoluzionesu tutto- b)I=Rprechialt)=enit t6°(R) c)y'lt)=exit (y(t)+ 1) y(t)= - 1 siaxF-1 - attafaitat log/y+1)=-cost+k 1y+1)=e -Iscortcanc=ek,o - nell'ipotesiyt-1(27-1)y+1= c,e- catC,eRo => yCt)= - 1+ c,e- cost Fa=R SoluzionedelPoliCauchypuxF-1- 1 - 1 y(0)=2=- 1+ ce 22=2 + 1c= e(d+ 1) y(t)= e(x+ 1)e- cast- 1 d)bx= - 1 y(t)= - 1èlasoluzionecostante =>eduzionedelPoliCauchyFLEtalcheIs=Pre y(t)= e(d+ 1)e- cat- 1…