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Probabilit` a e Statistica — 07/05/2013 Cognome Nome Matricola Punti Teoria (1.5 cad su 15) Punti Esercizio 1 (1.5 cad su 9) Punti Esercizio 2 (1.5 cad su 4.5) Punti Esercizio 3 (1.5 cad su 3) La risposta a ciascuno dei 10 test ` e considerata valida se e soltanto se tutti i valori di verit` a relativi sono stati indicati correttamente. Domanda 1. Siano A,B,C tre eventi con P (A) > 0, P(B) > 0, B∩C =∅ e P (B∪C) = 1 tra le seguenti affermazioni, qual ` esempre vera? P (A) =P (A|B) se si verifica B eP (A) =P (A| C) se si verifica C z P (A) =P (A|B)P (B) +P (A|C)P (C) P (A) =P (A|B) +P (A|C) Domanda 2. Un ufficio ha due linee telefoniche. De- finiamo gli eventi A ={linea A occupata}, B ={linea B occupata}, C ={almeno una delle due linee ` e libera}. Indicare l’unica affermazione vera. C =A∪B C =A∩B, z C =Ac∪Bc Domanda 3. Siano A e B due eventi con P (A)> 0 e P (B)> 0. Indicare l’unica affermazione sempre vera. P (A|B)̸=P (B|A) z P (A|B) = 1−P (Ac|B) P (A|B) = 1−P (A|Bc) P (A|B) =P (A) se A∩B =∅. Domanda 4. Indicare quali delle seguenti funzioni ` e una densit` a di probabilit` a. f(x) =e−x se x< 0 e f(x) = 0 se x≥ 0, z f(x) = 4x3 se 0≤x≤ 1 e f(x) = 0 altrimenti, z f(x) =x−2 se x> 1 e f(x) = 0 altrimenti, f(x) = 2x/3 se−1≤x≤ 2 ef(x) = 0 altrimenti. Domanda 5. Data una successione{Xn}n≥1 di varia- bili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite, il teorema del limite centrale fornisce informazioni riguardo alla: distribuzione di Xn per n grande se E[X2 n] =∞, distribuzione di Xn per n grande se E[X2 n]<∞, z distribuzione di ∑n k=1Xk per n grande se E[X2 n]<∞, distribuzione di ∑n k=1Xk per n grande se E[X2 n] =∞. Domanda 6. Sia X una variabile aleatoria la cui funzione di ripartizione FX ha il grafico disegnato in figura. - 6 0.5 1 1.3 2 0.15 0.5 0.7 0.9 1 Apporre i corretti…