Parte crocette sol 3

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Probabilit` a e Statistica — 09.07.2015 2A Cognome Nome Matricola La risposta a ciascuno dei 10 test ` e considerata valida se e soltanto setutti i valori di verit` a relativi sono stati indicati correttamente. Domanda 1. Dato un modello lineare semplice sia R2 il coefficiente di determinazione. Apporre l’esatto valore di verit` a alle seguenti affermazioni: V Fz R2 =SSREG/SYY , V FzR2 =SSRES/SYY , V Fz R2 > 0.9 non ` e sufficiente (da solo) a garantire la bont` a del modello, V Fz SSRES σ2 ∼χ2(n− 2). Domanda 2. Sia X1,...,X n un n-campione della densit` a uniforme su [θ,θ + 1] (θ parametro non noto) V Fzla media campionaria Xn ` e uno stimatore non distorto di θ, V Fz Xn− 1 2 ` e uno stimatore non distorto diθ, V Fz` e impossibile stimareθ. Domanda 3. Sia X1,...,X n un n campione estratto da una popolazione X ∼ N(µ,σ 2) (parametri non noti) e Xn,S 2 n la media e la varianza campionaria. Apporre i corretti valori di verit` a alle seguenti affermazioni: V Fz (n− 1)S2 n/σ2 ha densit` aχ2(n− 1), V Fz 1 n−1 ∑n i=1(Xi−X)2 ha densit` aχ2(n− 1), V Fz 1 n ∑n i=1X2 i ` e uno stimatore non distorto diσ2 V Fz Xn e (n− 1)S2 n sono indipendenti. Domanda 4. SianoX1,...,X n eY1,...,Y m due campio- ni indipendenti delle densit` a normaliN(µx,σ 2 x) eN(µy,σ 2 y) con varianze campionarieS2 x eS2 y. La statistica test nel test dell’ipotesi “H0 :σ2 x =σ2 y ” contro l’alternativa “H1 :σ2 x̸= σ2 y ” ` e S2 x−S2 y, (S2 x−S2 y)2 , z S2 x/S2 y, Sx−Sy√ S2x/n+S2y/m. Domanda 5. In un test d’ipotesi il p-value ` e: il valore del parametro p, la massima probabilit` a di errore di seconda specie, z il livello di significativit` a critico oltre il quale si rifiuta l’ipotesi nulla con i dati osservati, la probabilit` a di errore di prima o di seconda specie, Domanda 6. SianoX,Y due variabili aleatorie…