parte crocette teoria

Pagina 1

Probabilit a e Statistica | 16.07.2013 Cognome Nome Matricola Domande corrette Punti Esercizio 1 Punti Esercizio 2 Punti Esercizio 3 La risposta a ciascuno dei 10 test  e considerata valida se e soltanto se tutti i valori di verit a relativi sono stati indicati correttamente. Domanda 1. Siano X e Y due variabili aleatorie con densit` a B(1, p) indipendenti. Quale affermazione sulla funzione generatrice dei momenti ϕX+Y della loro somma ` e vera? V Fz ϕX+Y (t) = p(et 1) + 1, V Fz ϕX+Y (t) = ( p(et 1) + 1)2, V Fz ϕX+Y (t) = pet + 1, V Fz ϕX+Y (t) = ( pet + 1)2. Domanda 2. Una statistica test ` e necessariamente: una variabile aleatoria normale, z una variabile aleatoria con distribuzione non dipendente da parametri non noti, un’affermazione sulla distribuzione delle variabili aleatorie del campione, una distribuzione di probabilit` a discreta o continua. Domanda 3. Siano A e B due eventi con P (A) > 0 e P (B) > 0 e P (A \ B) = 0 Apporre i corretti valori di verit` a alle seguenti affermazioni: V Fz A e B possono essere indipendenti, V Fz P (A [ B) > P (A), V Fz P (AjB) > 0, V Fz A e B non possono essere indipendenti, V Fz P (A [ B) > 1/2. Domanda 4. Sia X1, . . . , Xn un campione di nume- rosit` a n estratto dalla distribuzione N (µ, σ2), X e S2 la media e la varianza campionaria. V Fz 1 n ∑n i=1(Xi µ) ha distribuzione N (0, σ2/n), V Fz 1 n ∑n i=1(Xi µ) ha distribuzione N (0, σ2), V Fz pn(X µ)/σ ha distribuzione N (0, 1). V Fz pn(X µ)/S ha distribuzione t(n 1). Domanda 5. Se in un test d’ipotesi con livello di significativit` a α = 0 .05 calcolo il p-value e trovo 0 .036 allora: accetto l’ipotesi nulla, la probabilit` a di errore di prima specie ` e 0 .05 e di errore di seconda specie ` e 0 .03, z rifiuto l’ipotesi nulla, accetto l’ipotesi nulla con probabilt` a 0 .05 e la…