Parte esercizi sol 1

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16.07.2013 {Esercizi Esercizio 1. Un dottore dispone di tre apparati elettronici per ecografie e usa nel 25% dei casi il primo, nel 35% dei casi il secondo e nel 40% dei casi il terzo. Si sa che gli apparati hanno probabilit` a di errori rispettive 1%, 2% e 3%. 1.1 Qual ` e la probabilit` a che un ’ecografia fatta scegliendo a caso l’apparato dia un risultato errato. Soluzione: Siano A; B e C gli eventi che indicano l'utilizzo dei tre apparati per le ecogra e e E l'evento \l'ecogra a errata. Dai dati si ha che: P (A) = 0 :25, P (B) = 0 :35, P (C) = 0 :4; P (E|A) = 0 :01, P (E|B) = 0 :02 e P (E|C) = 0 :03. Si vuole calcolare P (E) = P (E|A) · P (A) + P (E) = P (E|B) · P (B) + P (E) = P (E|C) · P (C) = 0 :0215. 1.2 Un paziente vede il risultato di un ’ecografia e osserva che risulta errato. Trovare la probabilit` a che l’ecografia sia stata fatta con il primo apparato. Soluzione: P (A|E) = P (E|A) · P (A) P (E) = 0:1163: Esercizio 2. Un ricercatore vuole verificare se il campionamento da una popolazione normale standard eseguito da Excel, d` a risultati affidabili. In altre parole, detta X la variabile aleatoria di cui Excel restituisce 200 valori ` e accettabile l’ipotesi “campione normale standard”. Per rispondere a questa domanda pianifica un test chi-quadrato di Pearson, scegliendo 6 classi Ti. Tali classi, le frequenze assolute Ni osservate nella varie classi e le frequenze relative teoriche pi sono esposte nella seguente tabella. classi T1 T2 T3 T4 T5 T6 (−∞; −1:03643] (−1:03643; −0:52445] (−0:52445; 0] (0; 0:52445] (0:52445; 1:03643] (1:03643; +∞) N i 32 36 31 30 35 36 pi 0:15 0:15 0:2 0:2 0:15 0:15 2.1 Qual ` e l’espressione della statistica test? Scriverne formula indicando con precisione i gradi di libert` a. Soluzione: T = 6∑ i=1 (Ni − N pi)2 N pi ∼ 2 5 oppure T = N…