Parte esercizi sol 3

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05.02.2014 — Esercizi Esercizio 1. A conclusione di una recente indagine riguardante il numero di dipendenti di 3109 piccole aziende un istituto di ricerca riassume i risultati nella seguente tabella: dipendenti aziende fino a 40 2007 (40, 80] 988 (80, 120] 82 (120, 160] 32 1.1 Si completi la seguente tabella di distribuzione di frequenze delle classi e se ne disegni l’istogramma. dipendenti frequenza assoluta frequenza relativa densit` a [0, 40] (40, 80] (80, 120] (120, 160] Soluzione: dipendenti frequenza assoluta frequenza relativa densit` a [0, 40] 2007 0.646 0.01615 (40, 80] 988 0.318 0.00795 (80, 120] 82 0.026 0.00065 (120, 160] 32 0.010 0.00025 1.2 A partire dall’istogramma, si stimi la media del numero di dipendenti per azienda. Soluzione: 20· 2007 + 60· 988 + 100· 82 + 140· 32 3109 = 36.057 1.3 A partire dall’istogramma, si stimi la mediana del numero di dipendenti per azienda. Soluzione: La mediana nella prima classe. Si ricava: med = 40∗ 0.5/0.646 = 30.9598 Esercizio 2. La lampada di un lampione di una determinata via di Milano continua a bruciare. Le specifiche di fabbrica sostengono che le lampade hanno una durata media di 60 settimane e la loro durata non ` e soggetta a usura. 2.1 Con quale variabile aleatoria possiamo consigliare all’AEM di modellizzare la durata D della lampada? Soluzione: D∼exp(λ) 2.2 Quanto vale il parametro della distribuzione teorica? Quanto vale la varianza della distribuzione? Soluzione: λ = 1 60, Var[D] = 1 λ2 = 602, P [D≤med] = 0.5→ 1−e−λ·med = 0.5→med = 41.59. 2.3 `E stato effettuato un monitoraggio su 100 lampioni di Milano, ottenendo una durata media campionaria di 52 settimane con una deviazione standard campionaria di 48 settimane. Utilizzando il teorema centrale del limite, fornire un intervallo di confidenza bilatero al 95%…