prova di autovalutazione

Pagina 1

FONDAMENTI DI AUTOMA TICA - PROF. GIULIO P ANZANI T est di autovalutazione n.1 F ai clic QUI per compilare il test e trovare le risposte esatte 1. Il vettore di stato x di un sistema dinamico [a] ha sempre le stesse dimensioni del vettore di ingresso u [b] ha sempre le stesse dimensioni del vettore di uscita y [c] può avere dimensione maggiore di 1 [d] ha sempre dimensione 1 [e] non so Con riferimento ad un generico sistema lineare a tempo continuo ˙x(t) = Ax(t) + Bu(t) y(t) = Cx(t) si risponda alle seguenti domande. 2. Fissato un valore costante dell'ingresso ¯u, lo stato di equilibrio esiste ed è unico se e solo se [a] la matrice A è invertibile [b] tutti gli autovalori della matrice A hanno parte reale negativa [c] tutti gli autovalori della matrice A sono reali [d] la matrice A è uno scalare [e] non so 3. Se, a partità di ingresso u(t) lo stato iniziale viene moltiplicato per 2, allora [a] il movimento dell'uscita aumenta di 2 [b] il movimento dell'uscita raddoppia [c] la componente libera del movimento dell'uscita raddoppia [d] la componente forzata del movimento dell'uscita raddoppia [e] non so 4. La stabilità del sistema è assicurata se [a] la matrice A è diagonale [b] la matrice A è diagonalizzabile [c] gli elementi sulla diagonale della matrice A sono negativi [d] nessuna delle precedenti [e] non so 5. Se il sistema è asintoticamente stabile allora [a] ammette un solo stato di equilibrio [b] gli equilibri possono essere in niti [c] non c'è alcun equilibrio [d] l'esistenza o meno dell'equilibrio è indipendente dal concetto di asintotica stabilità del sistema [e] non so Con riferimento ad un generico sistema lineare a tempo continuo ˙x(t) = Ax(t) + Bu(t) y(t) = Cx(t) dove A = −2 1 1 k  B = 1 0  C = 5 0  e k è un parametro reale, si individuino le soluzioni…