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De nizione 1. Sia f : A→ B una funzione. La funzione f si dice INIET- TIV A o INGETTIV A se ∀a, a′∈ A, a ̸= a′ =⇒ f (a)̸= f (a′), cioè se elementi distinti di A hanno necessariamente immagini distinte in B. Tenendo conto che P =⇒ Q è equivalente a ¬Q =⇒ ¬P , si ottiene la seguente de nizione equivalente alla precedente. De nizione 2. Sia f : A→ B una funzione. La funzione f si dice INIET- TIV A o INGETTIV A se ∀a, a′∈ A f (a) = f (a′) =⇒ a = a′ Esempio 1. Si consideri la funzione f : Z→ Z tale che f (n) = 3 n− 4 ∀n∈ Z f è iniettiva?? La risposta è aermativa perchè ∀n, n′∈ Z se f (n) = f (n′) =⇒ 3n− 4 = 3n′− 4 =⇒ 3n = 3n′ =⇒ n = n′, quindi è veri cata la seconda de nizione. Esempio 2. Si consideri la funzione f : Z→ N tale che f (n) = n2 ∀n∈ Z f è iniettiva?? La risposta è NO perchè se, per esempio, si considerano i due numeri interi n = 2 e n′ =−2 si ha che f (2) = 4 = f (−2), quindi non è soddisfatta la prima de nizione. Esempio 3. Si consideri la funzione f : Z→ N tale che f (n) =|n| ∀n∈ Z f è iniettiva?? La risposta è NO perchè se, per esempio, si considerano i due numeri interi n = 3 e n′ =−3 si ha che f (3) = 3 = f (−3), quindi non è soddisfatta la prima de nizione. Osservazione 1 . Se f : A→ B è una funzione iniettiva, allora per ogni b∈ B l'insieme controimmagine f−1(b) ha al più un elemento. 1 Osservazione 2 . La nozione di iniettività dipende dall'insieme di partenza della funzione. Infatti se consideriamo la funzione f : N→ N tale che f (n) = n2 ∀n∈ N questa è iniettiva in quanto, comunque si scelgono due numeri naturali distinti i loro quadrati sono ancora distinti. Se invece consideriamo f : Z→ N tale che f (n) = n2 ∀n∈ Z allora in tal caso f non è iniettiva. (Esempio 2) De nizione 3. Sia f : A→ B una funzione. La funzione f si dice SURIET- TIV A o…