Raccolta Esercizi TDE Quiz 2

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Geometria e Algebra Lineare - Test a rispost a mul tipla Prove in itinere Ingegneria dell’Automazione, Informatica, Elettrica, Elettronica - Politecnico di Milano 1. Un sistema lineare inn equazioni edn incognite (a) non sempre ammette soluzioni (b) ammette sempre infinite soluzioni (c) ammette sempre un’unica soluzione (d) ammette sempre soluzione 2. L’insieme delle matriciA∈ Mat(n,n ; R) tali che det(A) = 1 (a) è chiuso rispetto al prodotto riga per colonna (b) è chiuso rispetto alla somma (c) è chiuso rispetto al prodotto per uno scalare (d) nessuna delle altre risposte è corretta 3. Data una baseB dello spazio vettorialeV (a)B∪{ 0} è un insieme di generatori diV (b)B∪{ 0} è una base diV (c) B∪{ 0} è un insieme linearmente indipendente diV (d) nessuna delle altre risposte è corretta 4. Dato f∈ Hom(R3, R2) (a) 1≤ dim(ker(f ))≤ 3 (b) se f è suriettiva allora i due spazi vettoriali sono isomorfi (c) l’applicazione è suriettiva (d) l’immagine della base canonica diR3 è una base diR2 5. Siano f,g due endomorfismi dello spazioV aventi il medesimo polinomio caratteristico. Allora: (a) f,g hanno lo stesso determinante (b) f,g sono rappresentati da matrici simili (c) f,g hanno gli stessi autovettori (d) f,g sono entrambi invertibili 6. In uno spazio affine, il parallelismo (a) definisce una relazione simmetrica tra sottospazi (b) definisce una relazione transitiva tra sottospazi (c) definisce una relazione di equivalenza tra sottospazi (d) non è un concetto definito 7. In uno spazio vettoriale euclideoV, un insieme di vettori ortogonali non nulli (a) è linearmente indipendente (b) genera V (c) è composto da versori (d) è diagonalizzabile 8. Sia f un’applicazione lineare dello spazio vettoriale euclideo R2, con prodotto scalare canonico. Se il polinomio caratteristico…