Raccolta temi 2006 2008

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1 IDENTIFICAZIONE DEI MODELLI E ANALISI DEI DATI – COMO Prova scritta - Anno Accademico 2004/2005 - 18 Luglio 2006 Cognome Nome Matricola Firma ............ ............................ …………….......................... ................ .....………. .....................…… ……. Verificare che il fascicolo sia costituito da 6 pagine compreso il frontespizio. Scrivere le risposte ai singoli esercizi negli spazi che seguono ogni domanda. Non consegnare fogli addizionali. Non si possono consultare libri, appunti, dispense etc. Durata della prova: 1h 45m ====================================================================================================================== 1. Let )(ty be the ARMA stationary process generated as follows: )1(16 25)()1(5 4)(  tetetyty dove )1,0()( WNte  . 1.1 Find the transfer function representation of )(ty . Compute zeroes and poles. 1.2 Draw a qualitative plot of the spectral density )(y . La chiarezza e precisione nelle risposte saranno oggetto di valutazione 2 1.3 Compute the 2-steps optimal linear predictor )2|(ˆ tty based on output measurements. 2. Suppose the following 16 measurements of signals )(ty and )(tu are collected: t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 u(t) 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 y(t) 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 2.1 Consider ARX(1,1) models like )()1()1()( ttbutayty  , ),0()( 2 WNt  . Write the Least Squares normal equations for identifying the optimal parameter vector ]' [ ba . 3 2.2 Compute the Least Squares parameter estimates aˆ and bˆ based on the given available data. Discuss the identifiability issues in this case. 2.3 Comment the result. Was it expected given the available data points? 3. Consider the following data generation mechanism: S1: )2(2 1)()(  tetety , )1,0()(…