Raccolta temi desame anni passati

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PROV A SCRITT A DI MA TEMA TICA DISCRET A C.L. Informatica- Sede di Brindisi Brindisi, 13 Febbraio 2012 Esercizio 1.Date le seguenti funzioni g:N!R,g (n)=pn 4 e h:R!R h(x)=x3+5, stabilire se sono iniettive, suriettive o biettive. Inoltre calcolare, ove possibile, le funzioni inverseg 1eh 1, e le composizionih geg h. Esercizio 2.Risolvere, se possibile, il seguente sistema di congruenze lineari8 < : 3x⌘6 (mod 33) 7x⌘21 (mod 5) 5x⌘5 (mod 30). Esercizio 3.Quanti sono i numeri primi, finiti o infiniti? Dare una dimostrazione della risposta. Esercizio 4.Dati i seguenti numeri complessi: z1=p2i 1,z2=5 5i. (1) Determinare il modulo diz1ez2. (2) Scrivere in forma algebrica i numeri complessiz1ez2. (3) Scrivere in forma algebrica i numeri complessiz1z2,1 z2 ez2 z1 . Esercizio 5.Determinare gli elementi invertibili e i divisori dello zero nell’anello (Z18,+,·). Per ogni elemento invertibile determinarne l’inverso. Esercizio 6. (1) Stabilire se esiste un albero con 8 vertici, dei quali 2 di ordine 3, 4 di ordine 2 e i restanti di ordine 1. Se esiste disegnare un grafico di un tale albero. (2) Stabilire se esiste un grafo con 8 vertici, dei quali 2 di ordine 3, 4 di ordine 2 e i restanti di ordine 1. 1 2 A TTENZIONE: Qui di seguito riportiamo un accenno alle soluzione degli esercizi, solo un accenno mancano dettagli. Contengono tutte le risposte anche se spesso non motivate o senza tutti i dettagli necessari. Piu’ che soluzioni vere e proprie, sono da considerarsi come linee guide per lo svolgi- mento. Non sono su cienti a prendere il massimo punteggio dell’esercizio, proprio perch´ e non sono complete. Inoltre, Sono state inserite come EXTRA per questo appello, in via del tutto eccezionale Esercizio. 1Date le seguenti funzioni g:N!R,g (n)=pn 4 e h:R!R h(x)=x3+5, stabilire se sono…