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1-Allineamenti decimali I numeri reali sono rappresentabili mediante un allineamento decimale infini to (se il numero è razionale) e un allineamentio decimale può essere interpretato come una s omma di infiniti addendi. infatti se x è un numero reale positivo, si ha x /u003d/u03b10, /u03b11/u03b12/u03b13....... /u003d/u2211 n/u003d0 /u221e /u03b1n 10n dove /u03b10 /u003d/ue0a4x/ue0a5/u2208N è la parte intera di x e /u03b1n /u2208/ue0a60, 1, .., 9/ue0a7, n /u003d1, 2....è l’n-esima cifra decimale della mantissa di x: Ad esempio 7 3 /u003d2.3 /u003d2.33333..... /u003d2 100 /u002b3 101 /u002b3 102 /u002b... e /u03c0/u003d3.141592.... /u003d3 100 /u002b1 101 /u002b4 102 /u002b..... 2.Paradosso di Zenone Achille insegue la tartaruga muovendosi a velocità doppia rispetto ad essa. I nizialmente essi si trovano nelle posizioni x /u003d0 e x /u003d1;quando (primo passo) Achille raggiunge la posizione x /u003d1, la tartaruga è arrivata nella posizione x /u003d1/u002b1/2/u003d3/2,..., quando (n-esimo passo) Achille viene a trovarsi nella posizione x /u003d1/u002b1/2/u002b.../u002b1/2n/u22121, la tartaruga ha raggiunto la posizione x/u003d1/u002b1/2/u002b.../u002b1/2n/u22121 /u002b1/2n.All /u2032ennesimo passo la distanza che separa Achille dalla tartaruga è 1/2n;siccome questa distanza è positiva e tende a zero per n /u2192/u221e, Achille raggiungerà la tartaruga solo dopo infiniti passi nella posizione x/u003d1/u002b1 2 /u002b... /u002b1 2n /u002b... /u003d/u2211n/u003d0 /u221e1 2n 3.Definizioni Data una successione di numeri reali /ue0a6/u03b1n : n /u2208N/ue0a7, si definisce serie la somma degli infiniti termini della successione /u2211n/u003d0 /u221e/u03b1n /u003d/u03b10 /u002b/u03b11 /u002b/u03b12 /u002b.... /u002b/u03b1n /u002b.... Il generico addendo /u03b1n è detto…