Simulation of first partial oral exam

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Scheda di preparazione teoria, I Analisi Matematica II (corso di studio in Ingegneria Gestionale) - Pi-Z Di seguito, sono elencate 11 domande di teoria per allenare autonomamente la propria preparazione sul programma svolto fino al 15 marzo 2019 (14 ore). LA PRESENTE SCHEDA NON HA ALCUN LEGAME CON POSSIBILI QUESITI CHE POSSONO ESSERE ASSEGNA TI DURANTE LE PROVE IN ITINERE O DU- RANTE GLI APPELLI DI ESAME: LE DOMANDE POTRANNO RIGUARDARE UN QUALSIASI ARGOMENTO CONTENUTO NEL PROGRAMMA 1) Data un’applicazione lineare T : V → W (con V, W spazi vettoriali), dimostrare che ker T⊂ V e Im T⊂ W sono sottospazi vettoriali. 2) Definire il concetto di span di un insieme di vettori {v1, . . . , vk} assegnato. 3) Dare la definizione di prodotto di due matrici. Date poi M∈ Mm,n(R), N∈ Mj,k(R), P∈ Mi,l(R), dire quali relazioni devono intercorrere tra m, n, j, k, i, l affinch´ e siano ben definite le espressioni • (M + N)· P • M· P· N • (P + N)· (N + M) 4) Enunciare e dimostrare il lemma fondamentale sui sistemi quadrati equivalenti. 5) Data una matrice A∈ Mm,n(R), dire cosa si intende per applicazione lineare indotta da A. Successivamente, definire rg A e dire quale relazione intercorre tra rg A ed m, n. 6) Definire il concetto di lineare indipendenza per un insieme di vettori {v1, . . . , vk} e dire cosa si intende per “base” di uno spazio vettoriale. 7) Dare la definizione di prodotto scalare in Rn ed enunciare la disuguaglianza di Cauchy- Schwarz. 8) Sia V uno spazio vettoriale di dimensione n e sianoB ={v1, . . . , vn},B′ ={v′ 1, . . . , v′ n} due sue basi. Dire come ` e costruita la matrice di cambiamento di base da B aB′. 9) Definire cosa si intende per matrice a scala con r pivot ed enunciare il lemma sulle propriet` a delle matrici a scala. 1 10) Sia V spazio vettoriale e v∈ V .…