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1/07/19 B 1 ANALISI MATEMATICA II Ing. Biomedica Cognome: …............................................. Nome: ………………………………. Matricola: ……… ex 1 ex 2 ex 3 teoria totale Istruzioni: Tutte le risposte devono essere motivate. Gli esercizi vanno svolti su questi fogli, nello spazio sotto il testo e, in caso di necessità, sul retro. Non si accettano fogli di brutta. 1. L’equazione differenziale ( )'' 2 ' 0xy y sen xy+ + = è: (a) lineare a coefficienti costanti omogenea, (b) non lineare, (c) lineare a coefficienti non costanti non omogenea, (d) lineare a coefficienti non costanti omogenea. 2. Sia  + =0n na una serie numerica a termini positivi. Quale affermazione è vera fra le seguenti? (a) la serie può essere indeterminata, (b) se 0lim =+→ nn a , allora la serie converge, (c) la serie è divergente, (d) se la serie converge, allora 0lim =+→ nn a . 3. Sia ( )  2 2 2, :1 4, 0, 3 3x y x y x x y x =   +   −  R . Allora: (a)  è x-semplice, (b)  è y-semplice, (c)  è sia x-semplice che y-semplice, (d)  non è compatto. 1. Teorema di esistenza ed unicità locale per un’equazione differenziale ordinaria del primo ordine in forma normale (enunciato) 2. Criterio di confronto asintotico per serie numeriche (enunciato e dimostrazione). (Scrivere sul retro del foglio) 1/07/19 B 2 Ex 1 a) Calcolare l’integrale generale dell’equazione differenziale, al variare del parametro reale  ( )'' 1 ' 0z z z − + + = equazione caratteristica ( ) 2 10   − + + = per 1 = oppure = integrale generale omogenea - se 1 = , ( ) 12 xxz x c e c xe=+ , 1c e 2c reali - se 1  , ( ) 12 xxz x c e c e =+ , 1c e 2c reali b) determinare l’integrale generale di ( )'' 1 ' 4y y y − + + = per 1  ricerca di una soluzione particolare - se 0 = , ( )u x ax b=+ , ( )'u x a = , ( )'' 0ux =…