Soluzioni 19 07 2022

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MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Allievi meccanici A.A. 2021-2022 prova del 19-07-2022 Problema 1.1 m L k 𝜽𝜽𝟎𝟎 2 kg 2,5 m 50 N/m 0° Il sistema rappresentato in figura, posto nel piano verticale, è costituito da due aste AB e BC di lunghezza L , entrambe le aste sono caratterizzate da massa m ed i rispettivi baricentri G1 e G2 sono situati nella mezzeria. Nel baricentro G2 dell’asta BC è connessa una molla di rigidezza k che nell’altra sua estremità è vincolata tramite un pattino a scorrere lungo un piano orizzontale, in modo che l’asse della molla rimanga sempre verticale. Determinare l’angolo 𝜽𝜽 per il quale il sistema si trova in equilibrio statico, noto che per 𝜽𝜽𝟎𝟎= 𝟎𝟎° la molla si trova a lunghezza indeformata. Problema 1.2 Il sistema rappresentato in figura è composto da un disco di raggio R, avente massa m e momento d’inerzia baricentrico J, in contatto di rotolamento su un carrello orizzontale. Il moto del carrello è imposto mediante una forza F. Il contatto fra il disco e il carrello è caratterizzato da un coefficiente di attrito statico 𝒇𝒇 𝒔𝒔, un coefficiente di attrito dinamico 𝒇𝒇𝒅𝒅 e un coefficiente di resistenza al rotolamento 𝒇𝒇𝒗𝒗. Siano v, a, ω e 𝝎𝝎̇ rispettivamente la velocità e accelerazione del carrello e la velocità angolare e accelerazione angolare del disco, rispetto a un sistema di riferimento assoluto. Si calcoli il massimo valore di accelerazione del carrello 𝒂𝒂 𝒎𝒎𝒂𝒂𝒎𝒎 al di sotto del quale è garantita l’aderenza con il disco. 𝑹𝑹 𝒎𝒎 𝑱𝑱 𝒇𝒇𝒔𝒔 𝒇𝒇𝒅𝒅 𝒇𝒇𝒗𝒗 0,4 m 50 kg 4 kgm2 1 0,8 0 Problema 1.3 Il sistema MTU rappresentato in figura è posto nel piano verticale . Un motore elettrico in corrente continua, avente la curva caratteristica riportata in figura e momento di inerzia 𝑱𝑱𝒎𝒎, è connesso ad una trasmissione con rapporto di trasmissione 𝝉𝝉 e…