Soluzioni 23giugno2026

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Meccanica dei Fluidi con Fondamenti di Ingegneria Chimica 23 giugno 2026 Esercizio 1 – Paratoia con molla Per trovare l’altezza di acqua nel serbatoio di sinistra si imposta un’equazione di equilibrio dei momenti (la molla è a riposo quindi la forza elastica non è da considerare per il primo punto): 𝑦0𝑆0−𝑦1𝑆1− 𝐴𝐵 2 cos(𝜃) 𝐹𝑝=0 1 3 ℎ0 𝑠𝑒𝑛(𝜃) 1 2𝛾𝐿 ℎ02 𝑠𝑒𝑛(𝜃)− 1 3 ℎ1 𝑠𝑒𝑛(𝜃) 1 2𝛾𝐿 ℎ12 𝑠𝑒𝑛(𝜃)− 𝐴𝐵 2 cos(𝜃)𝑚𝑔=0 ℎ0=√( 1 3 ℎ1 𝑠𝑒𝑛(𝜃) 1 2𝛾𝐿 ℎ1 2 𝑠𝑒𝑛(𝜃)+ 𝐴𝐵 2 cos(𝜃)𝑚𝑔) 6𝑠𝑒𝑛2(𝜃) 𝛾𝐿 3 =2.12 𝑚 Quando 𝜃=90°, la molla è in tensione ed esercita quindi una forza proporzionale alla sua costante elastica e il bilancio diventa: 1 3 ℎ0𝑛𝑒𝑤 𝑠𝑒𝑛(𝜃) 1 2𝛾𝐿 ℎ0𝑛𝑒𝑤2 𝑠𝑒𝑛(𝜃)− 1 3 ℎ1𝑛𝑒𝑤 𝑠𝑒𝑛(𝜃) 1 2𝛾𝐿 ℎ1𝑛𝑒𝑤2 𝑠𝑒𝑛(𝜃)− 𝐴𝐵 2 cos(𝜃)𝑚𝑔− 𝐾𝑒𝑙∆𝑥𝐻𝑚𝑜𝑙𝑙𝑎,𝐴𝐵 =0 ∆𝑥=𝐻𝑚𝑜𝑙𝑙𝑎tan(90−𝜗)=2.31 𝑚 Essendo 𝜃=90° il seno è pari a 1 e il peso della paratia non entra più nel bilancio essendo questa verticale 1 6ℎ0𝑛𝑒𝑤 3 𝛾𝐿− 1 6ℎ1𝑛𝑒𝑤 3 𝛾𝐿− 𝐾𝑒𝑙∆𝑥𝐻𝑚𝑜𝑙𝑙𝑎,𝐴𝐵 =0 Per trovare h0new occorre quindi trovare h1new Portare la paratia verticale significa che l’acqua contenuta inizialmente nel volume V1 corrisponde allo stesso volume del parallelepipedo. Per determinare il valore iniziale di questo volume occorre valutare il segmento AE 𝐴𝐸̅̅̅̅=ℎ1tan(90−𝜗)=1.15 𝑚 A E D V1 V1 H1H0 x H1FG Il volume V1 può essere quindi inizialmente stimato come: Δ𝑉1=𝐴𝐸̅̅̅̅ℎ1 2 𝐿=8.08 𝑚3 Quando la paratia è verticale lo stesso volume può essere calcolato come: Δ𝑉1=𝐴𝐷̅̅̅̅Δℎ1𝐿 Da cui Δℎ1= Δ𝑉1 𝐴𝐷̅̅̅̅𝐿=0.33 𝑚 E la nuova altezza del fluido nel compartimento di destra risulta ℎ1𝑛𝑒𝑤=ℎ1+Δℎ1=2.33 𝑚 A questo punto risolvendo l’equilibrio dei momenti: ℎ0𝑛𝑒𝑤=√( 1 6ℎ1𝑛𝑒𝑤 3 𝛾𝐿− 𝐾𝑒𝑙∆𝑥𝐻𝑚𝑜𝑙𝑙𝑎,𝐴𝐵) 6 𝛾𝐿 3 =3.96 𝑚 Da cui V0new = 96.9 m3 𝐴𝐹̅̅̅̅= ℎ0 tan(𝜗)=1.15 𝑚 𝑉0=𝐴𝐺̅̅̅̅+(𝐴𝐺̅̅̅̅−𝐴𝐹̅̅̅̅) 2 ℎ0𝐿=43𝑚3 Δ𝑉0=𝑉0𝑛𝑒𝑤−𝑉0=54𝑚3 Esercizio 2 – Casa in montagna Punto primo Si stima la resistenza…