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SOLUZIONE TEMA D’ESAME DEL 27-08-2019 Esercizio 1 Dati: 𝑟 = 𝑣1 𝑣2 = 18 𝑇1 = 25°𝐶 = 298.15 𝐾 𝜂𝐼𝑆𝐶 = 𝜂𝐼𝑆𝑇 = 0,8 𝑇3 = 1427°𝐶 = 1700.15 𝐾 𝑞𝑐 =? 𝑙𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 =? Svolgimento: Per calcolare il calore fornito all’isobara utilizziamo la formula: 𝑞𝑐 = 𝑐𝑝 ∙ (𝑇3 − 𝑇2) (1) Calcoliamo 𝑇2 tenendo presente che 𝑆12 𝑖𝑑 = 0. Quindi: 𝑆12 𝑖𝑑 = 𝑐𝑣 𝑙𝑛(𝑇2 𝑖𝑑 𝑇1 ) − 𝑅∗𝑙𝑛(𝑣2 𝑣1 ) = 0 𝑇2 𝑖𝑑 = 𝑇1 ∙ (𝑣2 𝑣1 ) −𝑅∗ 𝑐𝑣 = 298.15 ∙ 1 18 −2 5 = 947,42 𝐾 𝜂𝐼𝑆𝐶 = 𝑙̇𝑖𝑑 𝑙̇𝑟𝑒 Poiché il gas (aria) è monofase, risulterà: 𝜂𝐼𝑆𝐶 = 𝑇1 − 𝑇2 𝑖𝑑 𝑇1 − 𝑇2 → 𝑇2 = 1109,74 𝐾 Applichiamo la (1) con 𝑐𝑝 = 7 2 𝑅∗ = 1003,4 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾⁄ : 𝑞𝑐 = 1003,4 ∙ (1700,15 − 1109,74) = 592 425 𝐽 𝑘𝑔⁄ In generale il lavoro specifico 𝑙 del ciclo è pari a: 𝑙𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 → = −𝑙𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 ← + 𝑙𝑖𝑠𝑜𝑏𝑎𝑟𝑎 → + 𝑙𝑒𝑠𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 → essendo per definizione 𝑙𝑖𝑠𝑜𝑐𝑜𝑟𝑎 = 0 Δ𝑈12 = −𝑙𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 → quindi: 𝑙𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 ← = 𝑐𝑣 ∙ (𝑇2 − 𝑇1) = 716,7 ∙ (1109,74 − 298.15) = 581 687 𝐽 𝑘𝑔⁄ Δ𝑈23 = 𝑞𝑐← − 𝑙𝑖𝑠𝑜𝑏𝑎𝑟𝑎 → quindi: 𝑙𝑖𝑠𝑜𝑏𝑎𝑟𝑎 → = 𝑞𝑐← − 𝑐𝑣 ⋅ (𝑇3 − 𝑇2) = 592 425 − 716,7 ⋅ (1700,15 − 1109,74) = 169 264 𝐽/𝑘𝑔 Ciclo diesel lento a due tempi S T 1 4 3 2id 2 4id 𝑙𝑐𝑜𝑚𝑝 𝑞𝑐 𝑙𝑖𝑠𝑜𝑏𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑒𝑠𝑝 Dalla legge di stato dei gas perfetti: 𝑣1 = 𝑅∗ ∙ 𝑇1 𝑝1 = 0,84359 𝑚3 𝑘𝑔⁄ 𝑣2 = 𝑣1 𝑟 = 0,84359 18 = 0,04687 𝑚3 𝑘𝑔⁄ 𝑝2 = 𝑅∗ ∙ 𝑇2 𝑣2 = 6 788 533 𝑃𝑎 Per definizione: 𝑝2 = 𝑝3 𝑣3 = 𝑅∗ ∙ 𝑇3 𝑝3 = 𝑅∗ ∙ 𝑇3 𝑝2 = 0,07180 𝑚3 𝑘𝑔⁄ 𝑣4 = 𝑣1 = 0,84359 𝑚3/𝑘𝑔 (isocora) Δ𝑈34 = −𝑙𝑒𝑠𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 → Calcoliamo 𝑇4 𝑖𝑑 sapendo che: 𝑆34 = 𝑐𝑣 𝑙𝑛(𝑇4 𝑖𝑑 𝑇3 ) − 𝑅∗𝑙𝑛(𝑣4 𝑣3 ) = 0 𝑇4 𝑖𝑑 = 𝑇3 ∙ (𝑣4 𝑣3 ) −𝑅∗ 𝑐𝑣 = 1700,15 ∙ 0,84359 0,07180 −2 5 = 634,58 𝐾 𝜂𝐼𝑆𝐸 = 𝑇3 − 𝑇4 𝑇3 − 𝑇4 𝑖𝑑 = 0,8 Da cui: 𝑇4 = 𝑇3 − 0,8 ∙ (𝑇3 − 𝑇4 𝑖𝑑) = 847,69 𝐾 E infine calcoliamo il lavoro specifico di espansione: 𝑙𝑒𝑠𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 → = 𝑐𝑣 ⋅ (𝑇3 − 𝑇4) = 610 977 𝐽 𝑘𝑔⁄ 𝑙𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 → = −581 687 + 169 264 + 610 977 = 198 555 𝐽 𝑘𝑔⁄ > 0 𝑢𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 Esercizio 2 Dati: 𝑉̇𝑎𝑟𝑖𝑎 = 40 𝑚3 𝑠⁄ 𝑃𝑎𝑟𝑖𝑎 = 101 325 𝑃𝑎…