Soluzioni TDE 30 06 2021 Tecnologie e Materiali Aerospaziali

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Soluzioni TDE 30/06/2021 Tecnologie e Materiali Aerospaziali Esercizio 1 Si consideri un’asta di lunghezza l = 1200mm. a) Dopo aver associato il tipo di lega (tra lega Al, lega Fe-C, lega Mg e lega Ti) ai materiali rappresentati in tabella, si determini quello che permette di minimizzare la massa limitando la deformazione assiale dell’asta entro lo 0.01% allo stesso tempo evitando l’insorgere di fenomeni di instabilit` a, quando questa sia sollecitata a compressione con un carico F = 1500 N (Figura 1). Materiale E (GPa) σy (MPa) ρ (kg/m3) A 210 1200 7800 B 105 850 4500 C 70 300 2700 D 45 200 1800 b) Per il materiale selezionato al punto (a), determinare il raggio dell’asta. c) Supponendo che l’asta abbia raggio 10 mm e nell’ipotesi che sia applicato anche un momento torcente M t = 35N m, verificare attraverso il criterio di Von Mises se il nuovo stato di sollecitazione permette al materiale di rimanere in campo elastico (Figura 2). Soluzione Punto a. I vari materiali si riconoscono dai moduli elastici e/o dalle densit` a presenti in tabella, ottenendo quindi le seguenti associazioni: Materiale E (GPa) σy (MPa) ρ (kg/m3) Lega A 210 1200 7800 Lega Fe-C B 105 850 4500 Lega Ti C 70 300 2700 Lega Al D 45 200 1800 Lega Mg 1 Figure 1: Problema (a) Figure 2: Problema (c) Il problema di progetto si pone come un problema a vincoli multipli e singolo obiettivo. I vincoli richiesti sono di rigidezza e di stabilit` a a compressione e si esprimono rispettivamente mediante le seguenti equazioni: ε ≤ ¯ε =⇒ σ E = F AE = F πR2E ≤ ¯ε (1) F ≤ Ncr = k π2EJ l2 dove k = 1 e J = πR4 4 (2) Dove J ` e il momento d’inerzia della sezione ek ` e un parametro dipendente dal tipo di vincoli d’estremit` a dell’asta che permette di associare la lunghezza di quest’ultima alla lunghezza di libera…