Summary and formula of the course

Pagina 1

MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE CINEMATICA Posizione Descrizione della posizione di un corpo ad ogni istante rispetto ad un sistema di riferimento fissato. Come riferimento si possono prendere diversi sistemi: Piano cartesiano: !=#(%)=#'((%),*(%)+=(,+*. Piano di Gauss: !=#(%)=(+/*=|#|123 ´ Nel piano di Gauss la posizione e la velocità sono rappresentate come vettori Velocità Derivata della posizione in funzione del tempo 4!=55%#(%)=55%|#|123=6#̇6123+/8̇|#|123 → 4!=|;<|12= ´ Si dimostra che la velocità è tangente alla traiettoria in ogni punto (infatti moltiplicare per i significa ruotare un vettore di 90° in senso antiorario) Accelerazione Derivata della velocità in funzione del tempo >!=55%;<=|;<̇|12=+/?̇|;<|12= ´ L’accelerazione è somma di una componente normale alla traiettoria e una tangenziale (moltiplicata infatti per i) ´ Il primo termine varia al variare del modulo della velocità mentre il secondo risente delle variazioni angolari P, v, a nel piano di Gauss Tipi di moto Moto rettilineo: Moto circolare: 8=@AB% dunque tutte le sue derivate sono nulle !=|#|123 4!=6#̇6123 >!=6#̈6123 8=8(%),D=@AB% !=D123 4!=/8̇D123 >!=/8̈D123−8̇FD123 * moto traslatorio ¹ moto rettilineo: il moto traslatorio impone che il corpo non ruoti rispetto a se stesso, ma può essere anche lungo una circonferenza IL CORPO RIGIDO Gradi di libertà e vincoli Si definisce spostamento rigido lo spostamento di un corpo che non subisce deformazioni; conoscendo lo spostamento di un punto sono univocamente determinate le componenti di tutti gli altri punti del corpo. Nel piano il corpo rigido ha 3 GdL: (G,*G,8 I vincoli imposti sul corpo rigido annullano uno o più gradi di libertà del sistema e sono di diverso tipo: cerniera, incastro, carrello, manicotto, pattino, … H5IJKJLM2=H5IN2NJOPL−H5Q Atto di…