summary equations of electromagnetism

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∑ − − πε = i 3 i i i 0 q 4 1 rr rrEr2 21 r qq k uF= r 1 4 q)p(V 0πε = ∫⋅−=−=Δ B AAB dVVV sE ∫∫ τΣ τ ε ρ=⋅=φ ddS)( 0 nuEE divE=ρε0Campo elettrostatico nel vuoto Conduttori E = 0 all’interno V= costante Induzione elettrost. R4 V qC 0πε==Capacità: +− −+ − πε= Δ = RR RR4 V qC 0 d S V qC 0ε= Δ = Energia elettrostatica u=12ε0E2 U=12qiVii=1n∑∫τ τρ= Vd 2 1U Conduttore sferico isolato Condensatore sferico Condensatore piano U=12σVdSΣ∫Densità en. elettrostatica U=12ε0E2dτ∞∫ U=12ε0E2r()4πr2dr∞∫Simmetria sferica Caso generale Dielettrici r o r o r o VV ε =⇒ ε =⇒ ε = EEFF 0r r0 C d SC ε=εε= div D = ρlib nlib uD⋅=σ ED r0εε= D1 = D2 = σlib + + + + + + + + - - - - - - - - er1 er2 D1 = D2 2r0 lib 2r0 2 1r0 lib 1r0 1 DEDE εε σ= εε = εε σ= εε = Corrente elettrica dt dq t qlimi 0t = Δ Δ=→Δ vvj qnq=ρ= Ej σ= (Legge di Ohm in forma locale) Rii S hV =ρ=Δ ⇒ RiV=Δ (Legge di Ohm) np uP⋅=σ εr=1+χ χ=εr−1()lib r r pol 1ρε −ε−=ρ lib r r pol 1σε −ε−=σ R=ρhS P=ε0χE w=dWdτ=E⋅j=ρj2=σE2Potenza dissipata VB - VA = f.e.m. - RG i f.e.m. = (R + RG) i Corrente elettrica con generatori (f.e.m.) i = (VB - VA) i + RG i2 = (R + RG) i2 R=hSρ1+ρ2() E=ρJ σ=ε0E2−E1() I=f.e.m.R ρ1 ρ2 h h f.e.m. Leggi di Kirchoff i1 i2 i3 i4 Ik=0k∑ΔV1 ΔV4 ΔV3 ΔV2 ΔVk=0k∑Nodi Maglie W=ΔV⋅I=R⋅I2=ΔV2R Campo magnetostatico BvF ×= q Forza di Lorentz ∑∫ µ=⋅γ idl otuB rot B = moj BlF ×= did II legge di Laplace ( ) ϑ=×= ∫ sinBLidi K H BlF 2 ro r di4d ulB × π µ= I legge di Laplace ( )BF φ−∇= irB2dl ot µ=π=⋅∫γ uB ⇒ r2 iB o π µ= 2 2 0 2 0t R irjrrB2dl π πµ=πµ=π=⋅∫ uB ⇒ 2 o R2 irB π µ= Legge di Ampère B = µ0 4π i dl × ur r2 γ ∫ ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ B uniforme nihBhdl 0t µ==⋅∫ uB ⇒ niB 0µ= Legge di Faraday dt )(d.m.e.f Bφ−= ∫∫ Σγ ⋅−=⋅= dSdt ddE.m.e.f nm uBl Li)( =φγ B Autoinduzione hSni)(L 2 0µ=φ= B ( ) dt diLdt )B(d.m.e.f L −=φ−= Legge di Ampère