Esame completo di Analisi Matematica 2 per il corso di Computer Engineering presso Politecnico di Milano. Materiale proveniente dall’archivio storico Studwiz e classificato per la consultazione online.
Esame completo di Analisi Matematica 2 per il corso di Computer Engineering presso Politecnico di Milano. Materiale proveniente dall’archivio storico Studwiz e classificato per la consultazione online.
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Analisi Matematica 2 - 23 novembre 2016 Prof. E. Maluta Cognome: Nome: Matricola: Compito A 1. (Punti 8) Sia f la funzione definita da f(x,y ) =|x−y|(x + 1). (a) Studiare la continuit` a e la differenziabilit` a dif su R2. (b) Calcolare, se possibile, la derivata direzionale di f nella direzione del versorev = ( √ 2 2 , √ 2 2 ) nei punti A(1, 0) e B(1, 1). 2. (Punti 7) Determinare i punti di massimo o di minimo locale o globale per la funzione f definita da f(x,y ) =ex2+4y2−8y sull’insieme C :={(x,y ) :x2 + 4y2≤ 16}. 3. (Punti 9) Sia Ω ={(x,y,z )∈ R3 : 0≤z≤x2 +y2≤ 2}. Calcolare ∫ Ω x2zezdxdydz. (Si consiglia di disegnare Ω.) 4. (Punti 4) Si consideri la curva piana r definita da: r(t) = ( 2(cost +t sint), 2(sint−tcost) ) t∈ [0, 2π]. Detto γ il sostegno di r, calcolare l’integrale di linea ∫ γ √ x2 +y2ds.
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