TemaRisolto05 07 11

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Fluidodinamica, Marted ` ı 5 luglio 0.1 Parte di Fluidodinamica I Domanda 1 L’equazione di continuit` a ` e l’espressione matematica della legge di conservazione della massa. Illustrare la sua forma matematica e la relativa interpretazi one fisica nei tre casi seguenti a) Correnti generali stazionarie b) Correnti generali instazionarie c) Correnti instazionarie e incomprimibili Domanda 2 La soluzione dell’equazione di Blasius rappresenta una forma particolare di corrente incomprimibile stazionaria nello st rato limite su una lastra piana semi-infinita. a) Indicare le ipotesi che si devono fare per potere ridurre le e quazioni della teoria dello strato limite di Prandtl in modo da avere una corr ente che sia soluzione dell’equazione di Blasius. b) Esprimere le equazioni dello strato limite per questo tipo di correnti mediante una sola variabile scalare: la funzione di corrente c) Quali sono le condizioni al contorno che accompagnano quest a equazione? Esercizio 1 I due rami di un manometro differenziale ad acqua ( ρ acqua = 103 kg/ m3) sono collegati alle sezioni di estremit` a di un condotto convergente, aventi diametro, rispettivamente, d1 = 20 cm e d2 = 10 cm in cui scorre una portata Q = 200 l/ s di aria di densit` a ρ aria = 1. 20 kg/ m3. Calcolare il dislivello L fra i due rami del manometro essendo l’asse del condotto posto orizzontale. 0.2 Parte di Aerodinamica I Domanda 3 L’equazione della vorticit` a assuma una forma diversa a sec- onda che la corrente sia piana oppure tridimensionale e inoltr e dipende dalla natura viscosa o inviscida del fluido. Si ricorda l’identit ` a differenziale (u ·∇ )u = (∇× u)× u + 1 2∇ | u| 2. 1 a) Ricavare l’equazione della vorticit` a per correnti incomprimibili inviscide effettivamente tridimensionali. b) Dedurre, per il caso…