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Fluidodinamica, marted ` ı 13 dicembre 2011 Parte di Fluidodinamica I Domanda 1 Dalla parete di un serbatoio in pressione fuoriesce alla base un tubetto orizzontale di diametro D = 60 mm. Il serbatoio ` e pieno d’acqua per un’altezza H = 3.0 m rispetto alla sua base. Al di sopra della superficie libera all’interno del serbatoio c’` e aria con una sovrapressio ne ∆P = 200 kPa rispetto alla pressione atmosferica esterna. Calcolare il valore iniziale della portata volumetrica che fuoriesce dal ser- batoio. Domanda 2 Un satellite avente una massa Ms = 5000 kg orbita attorno alla Terra con velocit` a V0. Per modificare la sua orbita, da un razzo sul satellite ` e scaricata nel verso opposto alla direzione del moto una massa mg = 100 kg di gas combusti per un tempo τ = 2 s, alla velocit` a relativa vrel g = 3000 m/s rispetto al satellite. a) Determinare la variazione di velocit` a del satellite. b) Calcolare l’accelerazione del satellite nell’intervall o di tempo τ . Esercizio 1 La velocit` a della corrente assisimmetrica incomprimibile fr a due superfici cilindriche coassiali rotanti ha, in coordinatee c ilindriche, solo la componente angolare uθ diversa da zero, che ` e governata dalla seguente equazione differenziale alle derivate parziali ∂uθ ∂t − ν ∂ ∂R ( 1 R ∂ ∂R ( Ruθ )) = 0 a) Considerare il caso di corrente stazionaria relativo a due sup erfici di raggio R = a e R = 2a che ruotano rispettivamente con velocit` a ango- lari Ω e 2 Ω e determinare l’andamento della velocit` a u(θ). b) Ricavare l’espressione della velocit` a nel punto medio fra le due superfici. c) Applicare il metodo di separazione delle variabili cercand o soluzioni elementari del tipo u(R, t) = R(R) T (t), con R(R) e T (t) funzioni di una sola variabile da determinare, e ricavare l’equazione di fferenziale…