TemaRisolto19 07 11

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Fluidodinamica, marted ` ı 19 luglio 2011 0.1 Parte di Fluidodinamica I Domanda 1 Considerare un fluido sottoposto all’azione di un campo di forze esterne conservative, in condizioni statiche e la cui den sit` a pu` o essere non uniforme. Dimostrare che le superfici isobare coincidono con le superfici equi poten- ziali del campo di forze e anche con quelle di uguale densit` a d el fluido. Domanda 2 Enunciare il primo problema di Stokes adottando un sistema di riferimento cartesiano con l’asse x nel piano e diretto come la sua velocit` a e con l’asse y perpendicolare al piano in moto. a) Che cosa implica la condizione di incomprimibilit` a per il campo di velocit` a in questa corrente particolare? b) Scrivere l’equazione che governa l’evoluzione della com ponente x della quantit` a di moto del fluido. c) Indicare esplicitamente le condizioni supplementari del p roblema con- siderato. Esercizio 1 Un getto d’acqua orizzontale con velocit` a u = 15 m/s colpisce una parete piana verticale di un carrello che si muove nella ste ssa direzione del getto con una velocit` a UC = 5 m /s. La densit` a dell’acqua vale ρ = 1000 kg/m3 e l’acqua del getto, dopo avere colpito il piano del carrello , cola verticalmente verso il basso lungo lo stesso piano. La portata del g etto ` e Q = 25 litri/s. Calcolare la forza frenante che deve essere applicata al carre llo per im- pedire che esso acceleri. [ Suggerimento. Per risolvere il problema pu` o risultare conveniente ricorrere al principio di relativit` a.] 1 0.2 Parte di Aerodinamica I Domanda 3 La vorticit` aω(r) in ogni punto r di un fluido in moto e la sua velocit` a di rotazione localeΩloc(r) nello stesso punto sono legate da una relazione molto semplice. a) Ricavare la relazione nel caso particolare del campo di vel ocit` a della rotazione…