Test risolto 2019

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Fondamenti di Automatica Prof. Silvia Strada MINI-TEST #1 Corso di LAurea in Ingegneria Gestionale (H-Ph) a.a. 2019/2020 17 Ottobre 2019 Solo 1 risposta ` e corretta 1) Il vettore di stato di un sistema dinamico, a tempo continuo, [a] ha sempre la dimensione del vettore di ingresso [b] ha sempre la dimensione del vettore di uscita [c] pu` o avere dimensione maggiore di 1 [d] ha sempre dimensione 1 [e] non si pu` o dire che dimensioni abbia Con riferimento al generico sistema dinamico LTI a tempo continuo { ˙x(t) =Ax(t) +Bu(t) y(t) =Cx(t) +Du(t) Si risponda alle seguenti domande 2-5. 2) Fissato un valore costante dell’ingresso ¯u, lo stato di equilibrio esiste ed ` e unico se e solo se [a] la matrice A ` e non singolare [b] tutti gli autovalori di A hanno parte reale negativa [c] tutti gli autovalori di A sono reali [d] la matrice A ` e uno scalare [e] tutti gli autovalori di A sono nulli 3) La stabilit` a asintotica del sistema ` e assicurata se [a] la matrice A ` e diagonale [b] la matrice A ` e diagonalizzabile [c] gli elementi sulla diagonale di A sono negativi [d] A ha traccia negativa [e] non si pu` o dire 4) Se a parit` a di ingressou(t) lo stato inziale x(0) viene moltiplicato per 2, allora [a] il movimento dell’uscita aumenta di 2 ad ogni istante [b] il movimento dell’uscita raddoppia ad ogni istante [c] il movimento forzato dell’uscita raddoppia ad ogni istante [d] il movimento libero dell’uscita raddoppia ad ogni istante [e] non si pu` o prevedere nulla n` e sul movimento libero n` e su quello forzato dell’uscita 5) Il movimento forzato dell’uscita ` e dato da [a] C ∫t 0eA(t−τ )Bu(τ)dτ [b] C ∫t 0eAτBu(τ)dτ [c] CeAtBu(t) [d] CeAtBu(t−τ) [e] non ` e calcolabile analiticamente 6) Un sistema fisico ` e descritto dall’equazione differenziale ¨y(t) =− ˙y(t) +t2u(t).…