Testo 11 02 2022

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MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Allievi meccanici A.A. 2020-2021 prova dell’11-02-2022 Problema 1.1 Il sistema vibrante a un grado di libertà rappresentato in figura si trova nel piano orizzontale. Il corpo di massa 𝑀𝑀 è collegato a terra da due molle di rigidezza 𝒌𝒌 e da uno smorzatore dotato di coefficiente di smorzamento 𝒓𝒓. La posizione orizzontale della massa è descritta dalla variabile 𝒙𝒙. Quando 𝑥𝑥= 0 m, la molla di sinistra è indeformata, mentre la molla di destra presenta un allungamento pari a 𝚫𝚫𝒍𝒍𝟐𝟐. Sapendo che nell’istante 𝒕𝒕= 𝟎𝟎 il sistema si trova nello stato 𝒙𝒙= 𝟎𝟎, 𝒙𝒙̇ = 𝟎𝟎, calcolare l’espressione della risposta del sistema nel tempo, 𝑥𝑥(𝑡𝑡), e disegnarne il grafico qualitativo. 𝑴𝑴 𝒓𝒓 𝒌𝒌 𝚫𝚫𝒍𝒍𝟐𝟐 2 kg 0.5 Ns/m 10 N/m 0.2 Problema 1.2 L d l0 m k θeq θ0 1 m 1.5 m 0.2m 5 kg 20 N/m 45° 0° Il sistema meccanico rappresentato in figura si trova nel piano verticale. Un’asta OA di lunghezza 𝑳𝑳 è incernierata a terra nel punto O. L’estremo opposto è un punto materiale di massa 𝒎𝒎, al quale sono incernierate due molle identiche di rigidezza 𝒌𝒌 e lunghezza a riposo 𝒍𝒍𝟎𝟎 . Gli estremi opposti delle molle consistono di due pattini, che vincolano una molla a scorrere su un piano orizzontale, ad una distanza 𝒍𝒍 𝟎𝟎 dal punto O, e l’altra su un piano verticale ad una distanza 𝒅𝒅 da O. La posizione angolare dell’asta è convenzionalmente misurata da un angolo 𝝑𝝑 definito in senso antiorario rispetto all’orizzontale. Sull’asta, in senso concorde a 𝜗𝜗, agisce una coppia 𝑪𝑪. Calcolare il valore della coppia 𝐶𝐶, sapendo che la posizione di equilibrio statico del sistema corrisponde a 𝜗𝜗= 45°. Problema 1.3 𝒑𝒑 10⁶ N/m² 𝑨𝑨 0.002 m² 𝒎𝒎𝒑𝒑 30 kg 𝑹𝑹 0.3 m 𝑱𝑱 0.9 kg m² 𝒎𝒎𝒅𝒅 10 kg 𝑴𝑴 100 kg 𝝉𝝉 5 rad/m 𝜼𝜼𝒅𝒅 0.95 𝜼𝜼𝒓𝒓 0.8 Il sistema MTU rappresentato in figura è posto nel piano…