testo 17 02 2020

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MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Allievi meccanici A.A. 2018-2019 prova del 17-02-2020 Problema 1.1 Il corpo mostrato in figura è composto da quattro dischi omogenei uguali fra loro di raggio R, spessore unitario e densità ρd e quattro aste omogenee uguali fra loro di densità ρa. La distanza L rappresentata in figura è pari a 2 m. Valutare: 1) La posizione del baricentro dell’intero corpo nel piano; 2) Il momento di inerzia baricentrico dell’intero corpo; 3) Il momento di inerzia rispetto al polo O dell’intero corpo; Problema 1.3 Il sistema meccanico rappresentato in figura è posto nel piano verticale. Un’ asta OB di lunghezza L è incernierata a terra in O e in B ad un'altra asta BC di lunghezza L. L’asta BC è vincolata a terra all’estremo C tramite un carrello. I punti C e O si trovano sullo stesso piano. Nel baricentro G1 dell’asta OB è connessa una molla di rigidezza k che nell’altra sua estremità è vincolata tramite un pattino a scorrere sul piano CO. Entrambe le aste sono omogenee e dotate di massa m. Determinare l’angolo θ per il quale il sistema si trova in equilibrio statico. Problema 1.4 Il sistema meccanico rappresentato in figura è posto nel piano verticale. Un disco di baricentro e centro O, massa m e momento di inerzia baricentrico J è incernierato a terra nel suo centro. Sul suo perimetro è avvolta una fune inestensibile. Ad un estremo della fune è connessa una massa M, mentre all’altro estremo sono collegati un elemento elastico di rigidezza k e uno smorzatore viscoso di coefficiente r. Sulla massa M agisce una forza costante F, nel verso indicato dal disegno. Utilizzando la coordinata libera X indicata in figura: 1) determinare l’equazione di moto del sistema; 2) disegnare qualitativamente la risposta nel tempo del sistema, sapendo che h < 1, X(0) = 0…