Testo 19 07 2022

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MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Allievi meccanici A.A. 2021-2022 prova del 19-07-2022 Problema 1.1 m L k 𝜽𝟎 2 kg 2,5 m 50 N/m 0° Il sistema rappresentato in figura, posto nel piano verticale, è costituito da due aste AB e BC di lunghezza L, entrambe le aste sono caratterizzate da massa m ed i rispettivi baricentri G1 e G2 sono situati nella mezzeria. Nel baricentro G2 dell’asta BC è connessa una molla di rigidezza k che nell’altra sua estremità è vincolata tramite un pattino a scorrere lungo un piano orizzontale, in modo che l’asse della molla rimanga sempre verticale. Determinare l’angolo 𝜽 per il quale il sistema si trova in equilibrio statico, noto che per 𝜽𝟎=𝟎° la molla si trova a lunghezza indeformata. Problema 1.2 Il sistema rappresentato in figura è composto da un disco di raggio R avente massa m e momento d’inerzia baricentrico J, in contatto di rotolamento su un carrello orizzontale. Il moto del carrello è imposto mediante una forza F. Il contatto fra il disco e il carrello è caratterizzato da un coefficiente di attrito statico 𝒇𝒔 e un coefficiente di attrito dinamico 𝒇𝒅 in assenza di resistenza al rotolamento. Siano v, a, ω e 𝝎̇ rispettivamente la velocità e accelerazione del carrello e la velocità angolare e accelerazione angolare del disco, rispetto a un sistema di riferimento assoluto. Si calcoli il massimo valore di accelerazione del carrello 𝒂𝒎𝒂𝒙 al di sotto del quale è garantita l’aderenza con il disco. 𝑹 𝒎 𝑱 𝒇𝒔 𝒇𝒅 0,4 m 50 kg 4 kgm' 1 0,8 Problema 1.3 Il sistema MTU rappresentato in figura è posto nel piano verticale. Un motore elettrico in corrente continua, avente la curva caratteristica riportata in figura e momento di inerzia 𝑱𝒎, è connesso ad una trasmissione con rapporto di trasmissione 𝝉 e rendimenti di moto diretto e retrogrado 𝜼𝒅 e 𝜼𝒓. La…