testo 29 01 2020

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MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Allievi meccanici A.A. 2018-2019 prova del 29-01-2020 Problema 1.1 Un punto materiale P si muove nel piano XY secondo la seguente legge di moto: { 𝑥(𝑡) = 𝑡−1 2 𝑦(𝑡) = √𝑡 3 4 Scrivere l’equazione della traiettoria percorsa dal punto , disegnarla e determinare le componenti tangenziale e normale dell’accelerazione all’istante 𝑡 = 8 𝑠. Problema 1.2 O A P R l  Un disco di raggio R è incernierato a terra nel suo centro O e ruota con velocità angolare 𝛀 costante. Sulla circonferenza del disco è incernierata in A un’asta AP di lunghezza l che ruota con velocità angolare 𝛚 costante. Dati: Ω = 10 rad/s, R = 0.6 m, ω = 15 rad/s, l = 0.4 m Determinare: a) la velocità assoluta del punto P b) l’accelerazione assoluta del punto P Problema 1.3 Il sistema in figura, posto nel piano verticale, è costituito da due aste di egual lunghezza L con massa m e baricentri rispettivamente 𝑮𝟏 e 𝑮𝟐. Tra i punti A e C è inserita una molla di costante elastica 𝒌𝟏 . Al punto B è collegata una molla di costante elastica 𝒌𝟐. Sul punto C, vincolato a scorrere in direzione verticale , è presente una massa puntiforme pari ad m ed è applicata una forza verticale di modulo F. Sull'asta AB è applicato un momento M incognito in senso antiorario. Sapendo che le molle sono in configurazione non deformata per un angolo 𝜽 pari a 45°, calcolare il momento M applicato all’asta AB che permette al sistema di raggiungere una posizione di equilibrio statico 𝜽𝒔𝒕 pari a 60°. Problema 1.4 Il motore elettrico in figura fornisce, tramite l’interposizione di una trasmissione, potenza all’utilizzatore. In condizione di regime il motore, avente velocità angolare 𝝎𝒎,𝑹𝑬 = 10 rad/s , eroga una coppia 𝑪𝒎, mentre sull’utilizzatore agisce una coppia frenante costante 𝑪𝒖=50 𝑁𝑚. Ad un determinato…