Testo e soluzione 29 08 2022

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MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Allievi meccanici A.A. 2021-2022 prova del 29-08-2022 Problema 1.1 Il sistema meccanico rappresentato in figura si trova nel piano verticale. Un disco omogeneo di massa 𝒎𝒎𝒅𝒅, momento d’inerzia baricentrico 𝑱𝑱𝒅𝒅 e raggio 𝑹𝑹 rotola senza strisciare su un piano orizzontale. Il contatto fra il disco e il piano è caratterizzato da un coefficiente di attrito statico 𝒇𝒇𝒔𝒔𝒔𝒔 e un coefficiente di resistenza al rotolamento 𝒇𝒇𝒗𝒗𝒔𝒔. Sul disco poggia un blocco di massa 𝒎𝒎𝟎𝟎, su cui agis ce una forza verticale 𝑽𝑽 diretta verso il basso, che si muove in orizzontale con velocità 𝒗𝒗 costante per azione di un pistone di superficie 𝑺𝑺 e spinto da una pressione 𝒑𝒑, a cui il blocco è vincolato per mezzo di un pattino. Il contatto fra il disco e il blocco è caratterizzato da un coefficiente di attrito statico 𝒇𝒇𝒔𝒔𝒔𝒔 e un coefficiente di resistenza al rotolamento 𝒇𝒇𝒗𝒗𝒔𝒔. Si richiede di disegnare tutte le forze agenti sul disco e di calcolare la potenza dissipata dalla resistenza al rotolamento. Problema 1.2 Il sistema MTU rappresentato in figura è posto nel piano verticale. Un motore avente la curva caratteristica riportata in figura e momento di inerzia 𝑱𝑱𝒎𝒎, è connesso ad una trasmissione con rapporto di trasmissione 𝝉𝝉 e rendimenti di moto diretto e retrogrado 𝜼𝜼𝒅𝒅 e 𝜼𝜼𝒓𝒓. La trasmissione è connessa ad una puleggia di momento di inerzia 𝑱𝑱𝒑𝒑 e raggio 𝑹𝑹, sulla quale si avvolge una fune, da una parte, collegata a una massa 𝒎𝒎𝒔𝒔 che scorre in presenza di attrito dinamico lungo un piano inclinato di un angolo 𝜶𝜶; dall’altra parte, la fune si avvolge su un disco di massa 𝒎𝒎𝒔𝒔, momento di inerzia 𝑱𝑱𝒔𝒔 e raggio r, e, infine, la sua estremità è vincolata a terra. Calcolare l’accelerazione 𝝎𝝎̇ 𝒎𝒎 del motore allo spunto, considerando la massa 𝒎𝒎𝒔𝒔 in salita.…