TestoSoluzione 27giugno2025

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Esercizio 1 Si consideri un tubo cilindrico di diametro 1.5 cm e lungo 4m, nel quale scorre olio con densità pari a 800 kg/m3 e viscosità 1.6×10-2 Pa×s. Essendo la differenza di pressione tra ingresso e uscita di 14000 Pa, si chiede di calcolare la velocità massima e la risultante delle forze viscose lungo tutto il tubo. Soluzione 𝑣(𝑟)=−𝑑𝑝𝑑𝑥14𝜇(𝑅!−𝑟!) 𝑣"#$=−𝑑𝑝𝑑𝑥𝑅!4𝜇=−∆𝑝𝑙𝑅!4𝜇=3.08 [𝑚𝑠⁄] 𝜏%(𝑟)=−𝜇𝑑𝑣(𝑟)𝑑𝑟=−𝜇;−𝑑𝑝𝑑𝑥14𝜇(−2𝑟)==−𝑑𝑝𝑑𝑥𝑟2 𝜏%(𝑟=𝑅)=−𝑑𝑝𝑑𝑥𝑅2=∆𝑝𝑙𝑅2 𝐹&,()(=?𝜏%(𝑟)𝑑𝑆*=2𝜋𝑅𝑙∆𝑝𝑙𝑅2=𝜋𝑅!∆𝑝=2.474 [𝑁] Verifica della condizione di moto laminare 〈𝑣〉=𝑣"#$2=1.54 [𝑚𝑠⁄] 𝑅𝑒=𝜌〈𝑣〉𝐷𝜇=1150 Esercizio 2 Un assorbitore a film ha forma cilindrica di diametro pari a 10 cm. In condizioni stazionarie, sui lati scorre verso il basso, con velocità costante pari a 6 cm/s, un film di acqua di spessore pari a 0.08 cm. L’acqua entra pura nell’assorbitore. All’interno del film fluisce verso l’alto aria contenente un vapore idrosolubile, sempre perfettamente miscelato. Sapendo che Il coefficiente di diffusione in acqua del vapore assorbito () è 2×10-5 cm2/s, si chiede qual è l’altezza dell’assorbitore che consente di raggiungere una concentrazione di gas in acqua pari al 10% del valore di saturazione? Si consideri che il coefficiente convettivo di scambio di materia, vari con l’altezza di colonna secondo la correlazione: ℎ!=0.69'"#($/& Soluzione Bilancio molare del componente idrosolubile nella fase acquosa su un volumetto infinitesimo di altezza dz: −𝜋𝐷𝑠𝑣𝑑𝑐𝑑𝑧𝑑𝑧+𝜋𝐷𝑑𝑧ℎ!(𝑐"#$−𝑐)=0 D=diametro; s=spessore del film; v=velocità dell’acqua; csat valore di saturazione del composto in acqua Semplificando −𝑠𝑣%&%'+ℎ!(𝑐"#$−𝑐)=0 ovvero: %&%'=(!")(𝑐"#$−𝑐) Sostituendo a hm la sua definizione: 𝑑𝑐𝑑𝑧=0.69 (𝑣)*/,𝑠𝑣𝑧*/,(𝑐"#$−𝑐) Chiamando 𝛼=-./0 (𝑣)"/$") E separando le variabili: 𝑑𝑐(𝑐"#$−𝑐)=𝛼𝑧*/,𝑑𝑧 Integrando si ottiene:…