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1 _________________ Esercitazione 1 _________________ INDICI DI MERITO Tabella materiali Materiale E VY U Costo specifico (c) [GPa] [MPa] [Kg/m3] [€/Kg] A 210 1200 7800 2,00 B 105 850 4500 17,00 C 70 300 2700 5,00 D 45 200 1800 8,00 Sezione A [m2] [-] Circolare 0,005 1 Rettangolare 0,005 2,0944 IPE 0,005 15,8191 2 Esercizio 1: Progettazione a resistenza di una biella Si determini quale tra i materiali indicati in Tab ella permetta alla biella di sezione circolare A e lunghezza l, rappresentata in figura, di resistere ad un carico di trazione F fissato minimizzando: A) la massa (m); B) il costo (C). Fig. 1.1 Svolgimento Esercizio 1.A Punto 1) Formalizzazione del Problema Funzione: la biella deve sopportare un carico di trazione Î dalla definizione stessa di biella. Obbiettivo: minimizzare la massa; (dire che ciò che soddisfa la funzione è efficace mentre ciò che soddisfa anche l’obbiettivo è efficiente); Vincoli: lunghezza l; il carico F e la richiesta che il carico sia sopportato dall’elemento strutturale Î è quindi un dimensionamento a resistenza Î vincolo di resistenza N.B. Si assume come limite di resistenza del materiale lo sforzo limite del campo elastico ovvero lo sforzo di snervamento Punto 2) Impostazione del Problema La biella è un elemento strutturale che lavora ad azione assiale; lo sforzo interno ad essa sulla generica sezione della biella, uniformemente distribuito lungo l’apertura, si esprime pertanto : La formalizzazione matematica del vincolo di resistenza (integrità dell’elemento strutturale di biella sotto l’azione del carico F) si esprime come: F F l 3 dove rappresenta lo sforzo limite di snervamento del generico materiale costituente la biella. Obiettivo: La formalizzazione matematica dell’obiettivo è: ( ) Il problema si imposta a questo punto…