traccia soluzioni V appello 05 09 23

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NOME: Politecnico di Milano Corso di Laurea in Ingegneria Matematica Analisi Matematica I [Pro↵. D.Monticelli, V.Pata] V Appello - 5 Settembre 2023 0. Esercizi Preliminari [Tempo 10 min] ScrivereVEROoF ALSOaccanto a ciascuna a↵ermazione: •Sef`e d e r i v a b i l e i n [a, b]a l l o r af0`e u n a f u n z i o n e c o n t i n u a s u [a, b].......... •L’equazionez3+z2+z+a=0c o na2Rpu` o ammettere tre soluzioni distinte, di cui due reali ed una puramente immaginaria. ......... •Sef`e i n t e g r a b i l e s u [a, b], allora il suo modulo|f|`e i n t e g r a b i l e s u [a, b].......... 1 E # N Politecnico di Milano Corso di Laurea in Ingegneria Matematica Analisi Matematica I [Pro↵. D.Monticelli, V.Pata] V Appello - 5 Settembre 2023 1. Teoria [Tempo 50 min] 1.[2 punti per esercizio] Sianoanebndue successioni strettamente positive: 1.1Sean bn!0p o s s i a m oa ↵ e r m a r ec h ean⇠bn?E i n c a s o n e g a t i v o , c h e i p o t e s i ulteriori dobbiamo richiedere a nch´ e l’a↵ermazione risulti vera? 1.2Sean⇠bnpossiamo a↵ermare cheean⇠ebn?E i n c a s o n e g a t i v o , c h e i p o t e s i ulteriori dobbiamo richiedere a nch´ e l’a↵ermazione risulti vera? 1.3Sapendo chean⇠bnec h el as e r i ePan`e c o n v e r g e n t e , s t a b i l i r e i l c a r a t t e r e d e l l a serie X bn sin2bn 1 sinbn 2.1[1 punto] Dare la definizione di primitiva di una funzione f:[a, b]!R. 2.2[1 punto] Enunciare il Secondo Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale. 2.3[4 punti] Dimostrare il Secondo Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale. 1.1No.Adesempisse an=.ebn=1n2 alloraon-byto ma amybm. servecheom-br= 0(bu) 1.2. No.Adesempisse on =nomebr=n alloraambmmo e ayer servecheon-by= 0 (1) 1.3 an~bm,om,buto,E Ia convergem=1 -Subn*Sembre=+(bi) sebe ~-> benee Perchébusoe perchéx>smx Fxso,avere bm-…