Tutorato

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1 Il "metodo di somiglianza" per la ricerca di una soluzione particolare delle equazioni differenziali lineari del second'ordine non omogenee: +C € ,C € -C œ 0 B ww w a b (*) Ð +ß ,ß - + Á !Ñ con , costanti Forma di Forma in cui si cerca Eventuali eccezi oni e osservazioni 0 B C B a b a b _________________________________________________________________________________________________________________ CASO 1 polinomio di grado polinomio di grado Se nella (*) , cercare un polinomio di grado ; 8 8 - œ ! 8 € " se , cercare un polinomio di grado . - œ , œ ! 8 € # ESEMPI CASO 1 C € #C œ B € # C B œ B € B € B € ww $ $ # a b ! " # $ C  $C œ #B € " C B œ ww w a b ! " # B € B € # _________________________________________________________________________________________________________________ CASO 2 esponenziale esponenziale Se non c'è soluzione di questo tipo (ciò accade perché E/ -/ - - B B # + € , € - œ ! - - , (lo stesso da determinarsi) è soluzione dell' eq. diff. omogenea -, e ossia perché ) cercare ; - / - - B B ß C B œ -B/ a b se nemmeno questo tipo di soluzione esiste , cercare C B œ -B / a b # B - ESEMPI CASO 2 C € #C € $C œ #/ C B œ -/ ww w $B $B a b C € #C  $C œ $/ C B œ -B/ ww w B B a b (Spiegazione 2° es.: è soluzione dell'eq. caratter istica ; equivalentemente: è soluzione dell'eq. di ff. omogenea - - - œ " € #  $ œ ! / # B C € #C  $C œ ! B ww w ; perciò occorre moltiplicare per ) ________________________________________________________________________________________________________________ CASO 3 E B € F B - B € - B 0 cos sin cos sin = = = = Notare che anche se ha uno solo dei due addend i (seno o coseno), " # (lo stesso da determinarsi) in generale la sol uzione li ha entrambi. =, e - ß - " # Se può accadere che sia soluzione dell'o mogenea: , œ ! - B € -…